資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：剛體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)平面之間的相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，稱為低副。設(shè)計(jì)機(jī)器人時(shí)，優(yōu)先選擇一個(gè)自由度的關(guān)節(jié)。參考坐標(biāo)系可任意設(shè)定，但通常設(shè)定軸沿關(guān)節(jié)軸的方向，且當(dāng)關(guān)節(jié)變量為時(shí)，坐標(biāo)系與坐標(biāo)系重合。
運(yùn)動(dòng)學(xué)只研究運(yùn)動(dòng)特性，不考慮施加的力。
操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)涉及所有與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的幾何參數(shù)和與時(shí)間有關(guān)的性質(zhì)。
本章重點(diǎn)是把操作臂關(guān)節(jié)變量作為自變量，描述操作臂末端執(zhí)行器與操作臂基座之間的函數(shù)關(guān)系。
操作臂=以關(guān)節(jié)連成的運(yùn)動(dòng)鏈的剛體。這些剛體稱為連桿。
剛體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)平面之間的相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，稱為低副。低副有6種，轉(zhuǎn)動(dòng)副，移動(dòng)副，圓柱副，平面副，螺旋副和球面副。
設(shè)計(jì)機(jī)器人時(shí)，優(yōu)先選擇一個(gè)自由度的關(guān)節(jié)。（轉(zhuǎn)動(dòng)、移動(dòng)關(guān)節(jié)）
基座定義為連桿0，第一個(gè)可動(dòng)連桿定義為連桿1，以此類推，最后一個(gè)為連桿n。為實(shí)現(xiàn)任何位置和姿態(tài)，需要至少6個(gè)關(guān)節(jié)。
連桿i繞關(guān)節(jié)軸i相對(duì)于連桿i-1轉(zhuǎn)動(dòng)，軸i-1與軸i之間的距離 a i ? 1 a_{i-1} ai?1?即為連桿i-1的長(zhǎng)度，夾角為 α i ? 1 /alpha_{i-1} αi?1?。夾角按照右手定則，繞公垂線從i-1轉(zhuǎn)向軸線i。
處于運(yùn)動(dòng)鏈中間的連桿
相鄰兩個(gè)連桿之間有一個(gè)公共轉(zhuǎn)軸，沿兩個(gè)連桿公共軸線方向的距離可以用連桿偏距來(lái)描述。關(guān)節(jié)軸i上的偏距記為 d i d_i di?；兩相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角稱為關(guān)節(jié)角，記為 θ i /theta_i θi?。
當(dāng)關(guān)節(jié)i為移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)， d i d_i di?是一個(gè)變量；
當(dāng)關(guān)節(jié)i為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)， θ i /theta_i θi?是一個(gè)變量。
運(yùn)動(dòng)鏈中首末端連桿
如果1為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)， θ 1 /theta_1 θ1?的零位任取， d 1 d_1 d1?=0；
如果1為移動(dòng)關(guān)節(jié)， d 1 d_1 d1?的零位任取， θ 1 /theta_1 θ1?=0。
a 0 = a n = 0 a_0=a_n=0 a0?=an?=0， α 0 = α n = 0 /alpha_0=/alpha_n=0 α0?=αn?=0
連桿參數(shù)
每個(gè)連桿用4個(gè)參數(shù)來(lái)表達(dá)，2個(gè)用來(lái)描述連桿本身，2個(gè)用來(lái)描述相互之間的連接關(guān)系。
轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)： θ i /theta_i θi?為關(guān)節(jié)變量，其他三個(gè)參數(shù)固定不變
移動(dòng)關(guān)節(jié)： d i d_i di?為關(guān)節(jié)變量，其他三個(gè)參數(shù)固定不變
連桿參數(shù)描述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的方法稱為Denavit-Hartenber方法。一個(gè)6關(guān)節(jié)機(jī)器人，18個(gè)參數(shù)即可描述這些固定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如果是6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，則18個(gè)參數(shù)可以分為6組， ( a i , α i , d i ) (a_i,/alpha_i,d_i) (ai?,αi?,di?)。
為了描述每個(gè)連桿與相鄰連桿之間的相對(duì)位置關(guān)系，在每個(gè)連桿上定義一個(gè)固連坐標(biāo)系，連桿i對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系{i}。
運(yùn)動(dòng)鏈中間位置連桿坐標(biāo)系的定義
Z軸與關(guān)節(jié)軸重合，原點(diǎn)位于公垂線與關(guān)節(jié)軸交點(diǎn)處，X軸沿公垂線指向下一個(gè)關(guān)節(jié)軸，Y軸遵循右手定則。
運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)啄┒诉B桿坐標(biāo)系的定義
基座（連桿0）上的坐標(biāo)系固定不動(dòng)，一般作為參考坐標(biāo)系。參考坐標(biāo)系可任意設(shè)定，但通常設(shè)定 Z ^ 0 /hat Z_0 Z^0?軸沿關(guān)節(jié)軸1的方向，且當(dāng)關(guān)節(jié)變量1為0時(shí)，坐標(biāo)系{0}與坐標(biāo)系{1}重合。因此總有 a 0 = 0 , α 0 = 0 a_0=0, /alpha_0=0 a0?=0,α0?=0。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)而言， d 1 = 0 d_1=0 d1?=0，對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié)而言， θ 1 = 0 /theta_1=0 θ1?=0。
對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)n，當(dāng) θ n = 0 /theta_n=0 θn?=0時(shí)， X ^ N /hat X_N X^N?與 X ^ N ? 1 /hat X_{N-1} X^N?1?方向相同，選擇{N}的原點(diǎn)，使之滿足 d n = 0 d_n=0 dn?=0。
對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)n，設(shè)定 X ^ N /hat X_N X^N?軸的方向使之滿足 θ N = 0 /theta_N=0 θN?=0，當(dāng) d n = 0 d_n=0 dn?=0時(shí)選取坐標(biāo)系{N}的原點(diǎn)位于 X ^ N ? 1 /hat X_{N-1} X^N?1?軸與關(guān)節(jié)軸n的交點(diǎn)。
連桿參數(shù)在坐標(biāo)系中的表示方法
a i a_i ai?：沿 X ^ i /hat X_i X^i?軸，從 Z ^ i /hat Z_i Z^i?移動(dòng)到 Z ^ i + 1 /hat Z_{i+1} Z^i+1?軸的距離
α i /alpha_i αi?：繞 X ^ i /hat X_i X^i?軸，從 Z ^ i /hat Z_i Z^i?旋轉(zhuǎn)到 Z ^ i + 1 /hat Z_{i+1} Z^i+1?軸的角度
d i d_i di?：沿 Z ^ i /hat Z_i Z^i?軸，從 X ^ i ? 1 /hat X_{i-1} X^i?1?移動(dòng)到 X ^ i /hat X_i X^i?軸的距離
θ i /theta_i θi?：沿 X ^ i /hat X_i X^i?軸，從 X ^ i ? 1 /hat X_{i-1} X^i?1?旋轉(zhuǎn)到 X ^ i /hat X_i X^i?軸的角度
連桿坐標(biāo)系的建立步驟
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