摘要：通過這個方法，我們可以非常順利的在一個數(shù)據(jù)表中用一個值保存多種情況。了解了這個原理之后，我們只需要在數(shù)據(jù)庫中保存二進制轉(zhuǎn)換而來的十進制值，在查詢時，用對比值二進制轉(zhuǎn)換而來的十進制值去按位異或一下，即可得到我們想要的結(jié)果。

例如，某個房間可從[燈,床,桌,椅,杯子,飲水機……]這些器具中挑選，從而組成這個房間的裝潢。我們可能會設(shè)計一個房間表，再設(shè)計一個器具表，再設(shè)計一個關(guān)系表，通過這個關(guān)系表來保存它們之間的對應(yīng)關(guān)系。但是這樣的效率明顯是比較差的，需要同時查詢?nèi)龔埍聿拍芡瓿伞?/p>

為了不適用關(guān)系表，我們還可以在房間表中設(shè)計一個字段，通過一個有規(guī)律的字符串來保存器具表的器具ID，例如：

1,2,3,7

下面，我們提供一種通過一個值來計算即可獲得這一器具組合的結(jié)果，方法如下：

array(
  "1" => "燈"
  "2" => "床",
  "4" => "桌",
  "8" => "椅子",
  "16" => "飲水機",
  ……
);

如果我們將5保存到數(shù)據(jù)庫中，我們可以立馬知道，這個房間有“燈”和“桌”，而如果保存的是23，則一定有“燈”“床”“桌”和“飲水機”。

給每一個器具一個給定的值，這個值一定是2的n次方（n>=0），這樣就可以保證相加之后的值可以反解。這個情況的核心原理在于，給定任何數(shù)值的前面數(shù)值相加和，一定小于當前數(shù)值。如何進行反解呢？

例如我們拿到一個值為N，那么我們可以首先找到最大的2^n，確定2^n是一定有的，如果沒有2^n，就不可能相加得到N。

接下來我們獲得M = N - 2^n，找到最大的2^m，再進行M - 2^m，如此推論下去，直到減完為止。

那么怎獲得最大的2^n呢？

$n = (int)log(N,2);

log函數(shù)在PHP4+之后內(nèi)置，用于取對數(shù)，返回值為float類型，但我們僅需要整數(shù)部分，因此前面加(int)。

例如N=22，那么$n=4，再去計算2^4，就是16。

通過這個方法，我們可以非常順利的在一個數(shù)據(jù)表中用一個值保存多種情況。但是，這也有一定的適用范圍，比如這些情況最好是固定不變的，2n值不能太大等等。通過這種方法可以用該值進行權(quán)重設(shè)計，進行排序，但是不能用于條件檢索，比如你想檢索數(shù)據(jù)庫中包含“床”的房間，你就不好進行檢索，因為大部分房間的該值可能都大于2.所以，在使用這種方法時，應(yīng)該根據(jù)實際需要進行考慮。

更新：

在數(shù)據(jù)庫中，我們可以使用一種序列化的類二進制字符串來保存多個值，當這個二進制值是以01組成時，實際上就可以換算成為一個十進制數(shù)，從而也就實現(xiàn)了一個十進制值保存多種情況的目的。

下面我們來做一個演示。

例如我們在訂票系統(tǒng)中，規(guī)定某一個活動每天分為6個場次，每個場次2個小時，因此實際上就把一天的12個小時分為了6份，分別是9:00-11:00,11:00-13:00,13:00-15:00,15:00-17:00,17:00-19:00:19:00-21:00，我們用“xxxxxx”(x取0或1)來表示，現(xiàn)在，我們要記錄這些場次是否全部被定完了，用1表示全部被訂完，所以“010110”就表示11:00-13:00,15:00-17:00,17:00-19:00這三個場次已經(jīng)被訂完了，不能再對外售票。

我們在數(shù)據(jù)庫中怎么保存呢？

php提供了將二進制轉(zhuǎn)換為十進制的函數(shù)bindec()，我們先將二進制值轉(zhuǎn)換為十進制值后，再保存到數(shù)據(jù)庫中。而當我們要使用時，從數(shù)據(jù)庫中取出十進制值，再使用decbin()將值轉(zhuǎn)換為二進制值，當然，我們要補全最后得到的二進制值的位數(shù)，也就是前面加0，然后再進行字符串數(shù)組處理，進行對比。

在編程世界中，還有一個比較好玩的算法，叫“按位異或”。按位，就是以二進制的形式進行計算，“按位異或”就是兩個位的值不同時返回1，否則返回0。通過這個運算，我們可以得到看上去非常復(fù)雜的結(jié)果。在php中，運算為“^”。下面我們來進行一下演算。

001011 ^ 011010 = 010001 （1式，注意，開頭的0會被忽略，因此不要把開頭的0也算進來）

提按位異或有什么意義呢？因為二進制值可以和十進制值進行轉(zhuǎn)換，因此我們將二進制值轉(zhuǎn)換為十進制值進行按位異或之后，得到的值也是十進制的，我們只有將這些十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制字串后，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是如果我們直接用十進制進行計算，卻能快速得到結(jié)果。

下面我們就來演算一次，我們拿（1式）來看。如果將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制，我們就能得到

11 ^ 26 = 17

那事實的結(jié)果是不是這樣呢？你可以在你的php程序中寫上：

是的，結(jié)果就是這樣?？墒?，這個復(fù)雜的運算有什么用呢？它可以用于比較。比如我們的數(shù)據(jù)庫中存放了11，轉(zhuǎn)換為二進制就是“001011”，也就是表示這一天的場次中，對應(yīng)的那三個時段已經(jīng)滿票了。但是如果我們現(xiàn)在正好要進行對比，看看這一天中17:00-19:00這個時段是否滿票，我們怎么能準確知道11這個值轉(zhuǎn)換為001011后，第5個位上的值是否為1呢？
我們只需要用這種思路來解決即可：
xxxxxx ^ 000010 = ?
其中xxxxxx是我們要對比的值，比如當它等于11時，也就是001011時，等式的右邊會得到001001（9）。我們再來看另一個算式：
xxxxxx ^ 000000 = ?
等式右邊會得到本身。
如果我們再用001001（9）去按位異或000010，則會得到001011（11）。
我們得到的結(jié)論就是，凡是用xxxxx去按位異或yyyyyy（其中只有一個y為1，其他全為0），得到的結(jié)果比自身小的，則對應(yīng)位置上的值為1，得到的結(jié)果比自身大的，對應(yīng)的位置上為0。通過這種方法，也就找到了哪個時間段是被訂滿票的。
為什么大于自身的，對應(yīng)的位置上就一定為0呢？因為0^1=1，而二進制數(shù)是01構(gòu)成的，也就是說0和1碰上0時，都不會變化，而只有0碰上1時才會變化。說白了，用任何一個二進制數(shù)去按位異或000100，結(jié)果發(fā)生的情況就兩種，一種是第四個位置上的值由1變?yōu)?（結(jié)果值相對于本身值而言），這種情況下該值變小，一種是第四個位置上的值由0變?yōu)?，這種情況下該值變大。了解了這個原理之后，我們只需要在數(shù)據(jù)庫中保存二進制轉(zhuǎn)換而來的十進制值，在查詢時，用對比值（二進制轉(zhuǎn)換而來的十進制值）去按位異或一下，即可得到我們想要的結(jié)果。
我們創(chuàng)建如下表結(jié)構(gòu)，sale_over在實際存儲時，我們轉(zhuǎn)換為十進制整數(shù)進行存儲，這里方便演示用二進制表示。每次在用戶下訂單時對票數(shù)進行檢查，如果該時段已經(jīng)有20張票被訂出，就在下表中更新一條記錄，把對應(yīng)的時段改為1.
tablename = objectorder


id
object_id
day
sale_over


1
5
2015-08-23
011000


2
8
2015-08-24
100101


3
5
2015-08-25
010001


例如：
SELECT COUNT(id) FROM object_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20" AND (hours ^ 2)
這樣就可以判斷出8月20號這天17:00-19:00這個時間段是否被訂滿（如果返回1，則表示被訂滿了）。
如果我們不滿意用大小比較來進行判斷，我們還可以深入發(fā)現(xiàn)，按位異或結(jié)果與原值之間的差值，正好是用來異或的值，也就是滿足下面的等式：
|m ^ n - m| = n (n為yyyyyy,只有一個y為1，其他為0)

|x|是指絕對值，當不取覺得值，得到的為負數(shù)時，說明結(jié)果變小了，那么原值對應(yīng)的位置上也就是1，而如果得到的為正數(shù)，說明結(jié)果變大，對應(yīng)的位置上就為0。所以，上述sql，我們還可以這樣去改：
**SELECT COUNT(id) FROM object_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20" AND (hours ^ 2 + 2)=hours;**

如果查到了結(jié)果，說明8這個活動8月20號這天17:00-19:00這個時間段被訂滿。
這種魔術(shù)般的使用方法，你是否思考過呢？
再議
實際上，一個二進制數(shù)，我們將它轉(zhuǎn)換為十進制時，將它的各個位置值（從右往左，以0為開始）作為次數(shù)求2的次冪，再乘以該位置上的數(shù)，再相加，即得到該二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)，例如：
10100 = 0(2^0) + 0(2^1) + 1(2^3) + 0(2^4) + 1*(2^5) = 8 + 32 = 40
這樣去觀察，就發(fā)現(xiàn)實際上8和32，就是我們第一次接觸這種算法時，將它們作為一個數(shù)組的索引值，進行物品的索引進行計算。
接下來，我們要更換場景，每個時段僅可以被一個人預(yù)訂，用戶每一次下訂單完成之后，形成一條記錄，這些記錄以上述形式存儲，得到如下訂單數(shù)據(jù)表：
tablename = userorder


id
user_id
object_id
day
hours


1
2
5
2015-08-23
011000


2
3
8
2015-08-24
100000


3
2
5
2015-08-24
000001


類似這樣的訂單記錄，hours字段中每個位置上的1最多出現(xiàn)1次，怎么樣確定某一天的所有票都已經(jīng)定出去了呢？
其實這是最簡單的，就是對該字段進行求和，例如：
SELECT SUM(hours) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20";

如果最終得到的值為111111，也就是十進制的63，則說明該天各個時段已訂滿，不能再進行預(yù)訂。
最后一種情況則是對上面兩張場景的結(jié)合，也就是每個時段最多可以被預(yù)訂20張票，數(shù)據(jù)庫中記錄的是單個用戶的訂單。
當然，遇到這種情況，其實我們可以準備兩張表，一張是用戶的訂單表：
tablename = userorder


id
user_id
object_id
day
hours


1
2
5
2015-08-23
011000


2
3
8
2015-08-24
100000


3
2
5
2015-08-24
000001


(第一條記錄表示用戶2在2015-08-23這天預(yù)訂了5這個活動的11點13點這兩個時段的票)
一張用來在每次用戶訂單完成時，對該時段進行判斷，如果這個時段已經(jīng)賣出20張，就改為1，進行更新操作的場次預(yù)訂情況表：
tablename = objectorder


id
object_id
day
sale_over


1
5
2015-08-23
011000


2
8
2015-08-24
100101


3
5
2015-08-25
010001


但是這樣的話，我們通過該表，僅能判斷是否賣完，而不知道已經(jīng)賣了多少張。為了解決這個問題，我們夸張的做法是，直接在這個表的基礎(chǔ)上進行擴展，增加20個字段，每個字段對應(yīng)一個時段，用來記錄所賣出的票數(shù)，但是這樣實在太蠢了。由于二進制方式，無法在每個位置上表示實際的值，例如在第2個位置上用3來表示賣出3張，這是我們無法做到的，所以，我們可以通過前面一張用戶下的訂單列表來進行計算，從而找出某個位置上是否已經(jīng)存在20個1.
實際上，我們現(xiàn)在要解決的，就是查出每個時段已經(jīng)訂出了多少張票。
我們可以用
SELECT COUNT(id) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20" AND (hours ^ 2 + 2)=hours;

這種方法就可以查出來某個時段的被訂數(shù)量，如果返回值等于20，則說明該時段已經(jīng)被定完了。但是，我們?nèi)绾螐乃械挠涗浿?，找出那些天的席位被全部定光呢？因為我們不打算使用objectorder表來記錄，而是想直接通過userorder進行查詢，所以我們不僅要判斷某個位置上的為1的記錄數(shù)是否為20，而且要判斷所有的位置。
最笨的方法就是連續(xù)判斷6次，對每個位置都進行統(tǒng)計，最終進行判斷。但是這明顯不符合我們的要求。
實際上，我們?nèi)匀皇褂们蠛图纯赏瓿桑覀冊谇懊孢M行求和時，只需要用111111進行對比，也就是十進制的63進行對比，而這次，我們用20個111111進行對比，也就是63*20 = 1260進行對比即可。
SELECT SUM(hours) FROM user_order WHERE object_id=8 AND day="2015-08-20";

如果得到的返回值等于1260，說明這一天的所有場次已經(jīng)完全訂出去了。
用這種方法處理數(shù)據(jù)庫中保存有規(guī)律的多種情況保存，就變得輕松有趣了。