項目開發(fā)中的貝塞爾曲線

Tangpj 發(fā)布于2019-06-28 11:06 / 1495人閱讀

摘要：附加要求，飛行曲線，飛機先加速，然后減速抵達終點，飛行途中，需要轉換飛機朝向，飛行途中，飛機漸漸變小體驗網易郵箱大師電腦版實現(xiàn)方法飛行曲線我們選擇了二次貝塞爾曲線，原因是簡單，可計算。

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郵箱大師PC版中，設計師提出了一個很妙的想法：發(fā)信時，出現(xiàn)一個飛機，從寫信中央飛往進度目的地。

附加要求：
1，飛行曲線，飛機先加速，然后減速抵達終點
2，飛行途中，需要轉換飛機朝向
3，飛行途中，飛機漸漸變小
體驗：網易郵箱大師電腦版

實現(xiàn)方法：

飛行曲線

我們選擇了二次貝塞爾曲線，原因是簡單，可計算。
數(shù)學公式：B(t) = (1-t)^2 P0 + 2 t (1-t) P1 + t^2 *P2, t=[0,1]

（圖片來源于網絡，此處是為了講解清楚）

已知起飛點P0，終點P2，起飛角度（或斜率，切線P0P1），降落角度（或斜率，切線P1P2），求P1
將起飛角度轉換（k=tan(θ)）成斜率k1，降落角度轉成斜率k2，根據(jù)斜率公式y(tǒng)=k*x+b可得
P0.y = k1 * P0.x + b1;
P1.y = k1 * P1.x + b1;
P2.y = k2 * P2.x + b2;
P1.y = k2 * P1.x + b2;
至此，便可求得P1坐標。（可調整角度（或k1,k2）以滿足實際要求）

曲線雖然推導出來，但是，飛機先加速然后減速，如何實現(xiàn)呢？

注意觀察，公式中t的取值范圍是0~1，我們可以讓飛機在前面小部分時間走過大部分距離，后面
大部分時間走過小部分距離來做到。
為了靈活調整，以及總時間固定的情況下，我們選擇了一種簡單的方法，將時間分片，人為的構造
出一段前面加速后面減速的時間曲線。

示例：
const int kPiece[] = { 10,20,30,45,65,90,70,45,40,35,30,25,22,20,19,18,17,16,15 };
定時器設置為10ms，每隔10ms，計算一次t=kPiece(0~i) / kPiece(0~N) * T;
kPiece(0~i)為前i項和，kPiece(0~N)為總和，T為固定的總時間

飛機朝向

飛機的頭要隨著曲線改變朝向。很顯然，這個朝向就是曲線的切線方向。
求切線，正確的方式是求導。
在這里，我們選擇了一種簡單的方法：
記住當前點和上一點，然后計算2點的斜率，再轉換成角度。

飛機大小

飛機大小變化沒有嚴格要求，可采取線性變化，在總時間T內從1.0到0.25（根據(jù)素材大小決定），恰好做到與曲線同時變化結束。

特別注意
I、起飛角度轉換成斜率，在計算機世界，其坐標系與數(shù)學中的坐標系不一致，X軸一致，而Y軸相反，所以角度可能是負數(shù)（比如起始時往左飛行）
II、飛機朝向，斜率轉換成角度時，從A到B，B相對于A的位置可在4個象限，所以角度可能存在負角度，與此同時，素材中飛機也有個角度，那么繪制時，注意矯正角度
III、飛機降落時角度可能不正確（如從上方降落）。實際應用時，由于飛機變小且速度較快，而且降落時調整了角度，所以此問題不明顯。如要保證飛機降落角度一定不變，可以考慮三次貝塞爾曲線

Gdiplus繪制飛機

Gdiplus::Graphics g(dc);
Gdiplus::PointF center(cx / 2, cy / 2);  // cx、cy為素材寬度和高度
g.TranslateTransform(center.X, center.Y);  // 轉換坐標系
g.RotateTransform(angle_);  // 旋轉角度
g.SetInterpolationMode(Gdiplus::InterpolationModeHighQualityBilinear);
g.ScaleTransform(scale_, scale_);  // 縮放
g.TranslateTransform(-center.X, -center.Y);
g.DrawImage(plane_.get(), 0, 0);  // 繪制圖片

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如何反轉CSS中的貝塞爾曲線

摘要：我們并不需要知道貝塞爾曲線背后的所有數(shù)學知識。我們可以使用相同的并設置并反轉貝塞爾曲線，這樣就實現(xiàn)了在正反兩個方向上使用同一個的效果。我們來看看如何計算反向的貝塞爾曲線。首先來看一看我之前寫的一個CSS輪播動畫效果，為了讓切換時動畫的過渡更加的平滑我在animation-timing-function屬性中并沒有使用CSS提供的各種關鍵詞，而使用了cubic-bezier（貝塞爾）函...

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Little_XM 2019-08-29 13:21 評論0 收藏0