摘要：?jiǎn)栴}數(shù)據(jù)庫(kù)索引為什么使用樹(shù)為了保持知識(shí)體系的完整性，簡(jiǎn)單介紹下幾種樹(shù)?？梢钥吹?，存儲(chǔ)大量的數(shù)據(jù)億，并不需要太高樹(shù)的深度高度，索引也不是太占內(nèi)存。

圖書(shū)館存了1000W本圖書(shū)，要從中找到《架構(gòu)師之路》，一本本查，要查到什么時(shí)候去？
于是，圖書(shū)管理員設(shè)計(jì)了一套規(guī)則：
(1)一樓放歷史類(lèi)，二樓放文學(xué)類(lèi)，三樓放IT類(lèi)…
(2)IT類(lèi)，又分軟件類(lèi)，硬件類(lèi)…
(3)軟件類(lèi)，又按照書(shū)名音序排序…
以便快速找到一本書(shū)。

與之類(lèi)比，數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)了1000W條數(shù)據(jù)，要從中找到name=”shenjian”的記錄，一條條查，要查到什么時(shí)候去？
于是，要有索引，用于提升數(shù)據(jù)庫(kù)的查找速度。

加速查找速度的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)的有兩類(lèi)：
(1)哈希，例如HashMap，查詢/插入/修改/刪除的平均時(shí)間復(fù)雜度都是O(1)；
(2)樹(shù)，例如平衡二叉搜索樹(shù)，查詢/插入/修改/刪除的平均時(shí)間復(fù)雜度都是O(lg(n))；

可以看到，不管是讀請(qǐng)求，還是寫(xiě)請(qǐng)求，哈希類(lèi)型的索引，都要比樹(shù)型的索引更快一些，那為什么，索引結(jié)構(gòu)要設(shè)計(jì)成樹(shù)型呢？
畫(huà)外音：80%的同學(xué)，面試都答不出來(lái)。

索引設(shè)計(jì)成樹(shù)形，和SQL的需求相關(guān)。

對(duì)于這樣一個(gè)單行查詢的SQL需求：
select * from t where name=”shenjian”;
確實(shí)是哈希索引更快，因?yàn)槊看味贾徊樵円粭l記錄。
畫(huà)外音：所以，如果業(yè)務(wù)需求都是單行訪問(wèn)，例如passport，確實(shí)可以使用哈希索引。

但是對(duì)于排序查詢的SQL需求：
分組：group by
排序：order by
比較：<、>
…
哈希型的索引，時(shí)間復(fù)雜度會(huì)退化為O(n)，而樹(shù)型的“有序”特性，依然能夠保持O(log(n)) 的高效率。

任何脫離需求的設(shè)計(jì)都是耍流氓。

多說(shuō)一句，InnoDB并不支持哈希索引。

為了保持知識(shí)體系的完整性，簡(jiǎn)單介紹下幾種樹(shù)。

第一種：二叉搜索樹(shù)

二叉搜索樹(shù)，如上圖，是最為大家所熟知的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，就不展開(kāi)介紹了，它為什么不適合用作數(shù)據(jù)庫(kù)索引？
(1)當(dāng)數(shù)據(jù)量大的時(shí)候，樹(shù)的高度會(huì)比較高，數(shù)據(jù)量大的時(shí)候，查詢會(huì)比較慢；
(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)只存儲(chǔ)一個(gè)記錄，可能導(dǎo)致一次查詢有很多次磁盤(pán)IO；
畫(huà)外音：這個(gè)樹(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在大學(xué)課本里，所以最為大家所熟知。

第二種：B樹(shù)

B樹(shù)，如上圖，它的特點(diǎn)是：
(1)不再是二叉搜索，而是m叉搜索；
(2)葉子節(jié)點(diǎn)，非葉子節(jié)點(diǎn)，都存儲(chǔ)數(shù)據(jù)；
(3)中序遍歷，可以獲得所有節(jié)點(diǎn)；
畫(huà)外音，實(shí)在不想介紹這個(gè)特性：非根節(jié)點(diǎn)包含的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)j滿足，(┌m/2┐)-1 <= j <= m-1，節(jié)點(diǎn)分裂時(shí)要滿足這個(gè)條件。

B樹(shù)被作為實(shí)現(xiàn)索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被創(chuàng)造出來(lái)，是因?yàn)樗軌蛲昝赖睦谩熬植啃栽怼薄?/p>

什么是局部性原理？
局部性原理的邏輯是這樣的：
(1)內(nèi)存讀寫(xiě)塊，磁盤(pán)讀寫(xiě)慢，而且慢很多；

(2)磁盤(pán)預(yù)讀：磁盤(pán)讀寫(xiě)并不是按需讀取，而是按頁(yè)預(yù)讀，一次會(huì)讀一頁(yè)的數(shù)據(jù)，每次加載更多的數(shù)據(jù)，如果未來(lái)要讀取的數(shù)據(jù)就在這一頁(yè)中，可以避免未來(lái)的磁盤(pán)IO，提高效率；
畫(huà)外音：通常，一頁(yè)數(shù)據(jù)是4K。

(3)局部性原理：軟件設(shè)計(jì)要盡量遵循“數(shù)據(jù)讀取集中”與“使用到一個(gè)數(shù)據(jù)，大概率會(huì)使用其附近的數(shù)據(jù)”，這樣磁盤(pán)預(yù)讀能充分提高磁盤(pán)IO；

B樹(shù)為何適合做索引？
(1)由于是m分叉的，高度能夠大大降低；
(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以存儲(chǔ)j個(gè)記錄，如果將節(jié)點(diǎn)大小設(shè)置為頁(yè)大小，例如4K，能夠充分的利用預(yù)讀的特性，極大減少磁盤(pán)IO；

第三種：B+樹(shù)

B+樹(shù)，如上圖，仍是m叉搜索樹(shù)，在B樹(shù)的基礎(chǔ)上，做了一些改進(jìn)：
(1)非葉子節(jié)點(diǎn)不再存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)只存儲(chǔ)在同一層的葉子節(jié)點(diǎn)上；
畫(huà)外音：B+樹(shù)中根到每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度一樣，而B(niǎo)樹(shù)不是這樣。

(2)葉子之間，增加了鏈表，獲取所有節(jié)點(diǎn)，不再需要中序遍歷；

這些改進(jìn)讓B+樹(shù)比B樹(shù)有更優(yōu)的特性：
(1)范圍查找，定位min與max之后，中間葉子節(jié)點(diǎn)，就是結(jié)果集，不用中序回溯；
畫(huà)外音：范圍查詢?cè)赟QL中用得很多，這是B+樹(shù)比B樹(shù)最大的優(yōu)勢(shì)。

(2)葉子節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)實(shí)際記錄行，記錄行相對(duì)比較緊密的存儲(chǔ)，適合大數(shù)據(jù)量磁盤(pán)存儲(chǔ)；非葉子節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)記錄的PK，用于查詢加速，適合內(nèi)存存儲(chǔ)；

(3)非葉子節(jié)點(diǎn)，不存儲(chǔ)實(shí)際記錄，而只存儲(chǔ)記錄的KEY的話，那么在相同內(nèi)存的情況下，B+樹(shù)能夠存儲(chǔ)更多索引；

最后，量化說(shuō)下，為什么m叉的B+樹(shù)比二叉搜索樹(shù)的高度大大大大降低？
大概計(jì)算一下：
(1)局部性原理，將一個(gè)節(jié)點(diǎn)的大小設(shè)為一頁(yè)，一頁(yè)4K，假設(shè)一個(gè)KEY有8字節(jié)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以存儲(chǔ)500個(gè)KEY，即j=500
(2)m叉樹(shù)，大概m/2<= j <=m，即可以差不多是1000叉樹(shù)
(3)那么：
一層樹(shù)：1個(gè)節(jié)點(diǎn)，1*500個(gè)KEY，大小4K
二層樹(shù)：1000個(gè)節(jié)點(diǎn)，1000500=50W個(gè)KEY，大小10004K=4M
三層樹(shù)：10001000個(gè)節(jié)點(diǎn)，10001000500=5億個(gè)KEY，大小10001000*4K=4G
畫(huà)外音：額，幫忙看下有沒(méi)有算錯(cuò)。

可以看到，存儲(chǔ)大量的數(shù)據(jù)（5億），并不需要太高樹(shù)的深度（高度3），索引也不是太占內(nèi)存（4G）。

總結(jié)
數(shù)據(jù)庫(kù)索引用于加速查詢
雖然哈希索引是O(1)，樹(shù)索引是O(log(n))，但SQL有很多“有序”需求，故數(shù)據(jù)庫(kù)使用樹(shù)型索引
InnoDB不支持哈希索引
數(shù)據(jù)預(yù)讀的思路是：磁盤(pán)讀寫(xiě)并不是按需讀取，而是按頁(yè)預(yù)讀，一次會(huì)讀一頁(yè)的數(shù)據(jù)，每次加載更多的數(shù)據(jù)，以便未來(lái)減少磁盤(pán)IO
局部性原理：軟件設(shè)計(jì)要盡量遵循“數(shù)據(jù)讀取集中”與“使用到一個(gè)數(shù)據(jù)，大概率會(huì)使用其附近的數(shù)據(jù)”，這樣磁盤(pán)預(yù)讀能充分提高磁盤(pán)IO
數(shù)據(jù)庫(kù)的索引最常用B+樹(shù)：
(1)很適合磁盤(pán)存儲(chǔ)，能夠充分利用局部性原理，磁盤(pán)預(yù)讀；
(2)很低的樹(shù)高度，能夠存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)；
(3)索引本身占用的內(nèi)存很??；
(4)能夠很好的支持單點(diǎn)查詢，范圍查詢，有序性查詢；