資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：也就是說如果我要求第個的倍數(shù)，就讓乘以數(shù)列中第個數(shù)。同理，的倍數(shù)也是如此。知道這個遞增關(guān)系，就可以保存當(dāng)前是第幾個倍數(shù)，方便計(jì)算下一個數(shù)。
題目：求第n個Hamming numbers
Hamming number
$$H = 2^i * 3^j * 5^k$$
其中：
$$i, j, k >= 0$$
解這道題倒是不難，只要暴力循環(huán)就好了，只不過這樣挺蠢的，而且浪費(fèi)資源也挺多的，所以也沒有通過測試。
我想著Hamming number如何預(yù)測某個數(shù)的2倍或者3、5倍在整體數(shù)列中的位置，想了半天都沒什么頭緒。于是上網(wǎng)看了個解決方案，理解了下，思路大概是這樣的：
Hamming number數(shù)列是這樣的：
1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16……
觀察其中2的數(shù)列，有：
2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×8……
可以發(fā)現(xiàn)Hamming number除以2以后仍然在該數(shù)列中，觀察可以得出數(shù)列第一個2的倍數(shù)，其實(shí)就是2乘以數(shù)列中的第一個數(shù)，第二個2的倍數(shù)是2乘以數(shù)列中的第二個數(shù)，后面的數(shù)字都是如此。也就是說如果我要求第5個2的倍數(shù)，就讓2乘以數(shù)列中第5個數(shù)。
同理，3、5的倍數(shù)也是如此。知道這個遞增關(guān)系，就可以保存當(dāng)前是第幾個倍數(shù)，方便計(jì)算下一個數(shù)。
按上面的思路，有下面這個算法：
def hamming(limit):
h = [1] * limit
x2, x3, x5 = 2, 3, 5
i = j = k = 0
for n in range(1, limit):
h[n] = min(x2, x3, x5)
if x2 == h[n]:
i += 1
x2 = 2 * h[i]
if x3 == h[n]:
j += 1
x3 = 3 * h[j]
if x5 == h[n]:
k += 1
x5 = 5 * h[k]
return h[-1]
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