摘要：點(diǎn)集是下文所述的無(wú)向圖矢量場(chǎng)以及網(wǎng)格的實(shí)體。將視為語(yǔ)言中的行列的二維數(shù)組可能會(huì)更好理解一些。打開(kāi)，將修改為上述修改，意味著將相機(jī)沿軸正方向移動(dòng)了個(gè)單位，即讓相機(jī)重復(fù)靠近。矢量場(chǎng)文件的格式與點(diǎn)集文件相同。

Hamal 是一份 Python 3 腳本，可將點(diǎn)集、無(wú)向圖、曲線、矢量場(chǎng)、網(wǎng)格曲面等三維幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為 POV-Ray 場(chǎng)景文件。也就是說(shuō)，Hamal 不生產(chǎn)數(shù)據(jù)，也不負(fù)責(zé)圖形渲染，它只能算是一個(gè)數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換器，面向?qū)?POV-Ray 有一些了解并且希望使用 POV-Ray 對(duì)上述三維幾何圖形進(jìn)行光線追蹤渲染的人。

$ git clone https://github.com/liyanrui/hamal.git
$ cd hamal
$ chmod +x hamal
$ sudo install hamal /usr/local/bin

待渲染的三維點(diǎn)集數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)存儲(chǔ)在 ASCII 編碼的文本文件中，并且文件的每一行文本都是三維點(diǎn)坐標(biāo)的字面值，例如：

1.2 3.3 5.4
0.1 2.2 8.5
... ... ...

現(xiàn)在假設(shè)三維點(diǎn)集數(shù)據(jù)文件為 foo.asc，通過(guò)以下命令可將其轉(zhuǎn)換為 POV-Ray 場(chǎng)景文件 foo.pov 與 foo.inc：

$ hamal foo.asc

這條命令會(huì)在當(dāng)前目錄生成 foo.pov 與 foo.inc，前者為視圖文件，后者為 POV-Ray 模型文件，使用 povray 命令可基于 foo.pov 與 foo.inc 對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行渲染：

$ povray foo.pov

渲染結(jié)果為當(dāng)前目錄下的位圖文件 foo.png。例如：

Hamal 默認(rèn)的點(diǎn)的尺寸是 0.0025，下面這條命令可將其設(shè)置為 0.005：

$ hamal --point-size=0.005 foo.asc

再次使用 povray 處理新生成的 foo.png，結(jié)果可得：

注：事實(shí)上，當(dāng)點(diǎn)的尺寸設(shè)為 x 時(shí)，點(diǎn)在 POV-Ray 中的實(shí)際尺寸是 x * r，r 為點(diǎn)集近似最小外接球的半徑。

點(diǎn)集是下文所述的無(wú)向圖、矢量場(chǎng)以及網(wǎng)格的「實(shí)體」。

對(duì)于點(diǎn)集數(shù)據(jù)文件 foo.asc，假設(shè)我們算出了它對(duì)應(yīng)點(diǎn)集的歐幾里得最小支撐樹(shù)（EMST）——EMST 是樹(shù)，也是無(wú)向圖。假設(shè) EMST 的數(shù)據(jù)被保存到 foo-graph.asc 文件，該文件的每一行都是 EMST 的一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)，只不過(guò)存儲(chǔ)的不是點(diǎn)坐標(biāo)，而是 foo.asc 文件中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的行號(hào)，只不過(guò) foo.asc 第一行的行號(hào)從 0 開(kāi)始。將 foo.asc 視為 C 語(yǔ)言中的 n 行 3 列的二維數(shù)組可能會(huì)更好理解一些。例如：

0 1
1 15677
15677 12881
12881 12849
... ...

要繪制無(wú)向圖，在將無(wú)向圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為 POV-Ray 的過(guò)程中，需要載入點(diǎn)集數(shù)據(jù)文件與無(wú)向圖數(shù)據(jù)文件：

$ hamal --graph=foo-graph.asc foo.asc

然后使用 povray 對(duì)新的 foo.pov 進(jìn)行處理，便可得到 EMST 的渲染結(jié)果：

結(jié)果似乎與上文所示的點(diǎn)集模型的渲染結(jié)果差不多，這實(shí)際上是因?yàn)辄c(diǎn)集非常密集所致。若修改 foo.pov，讓相機(jī)距離點(diǎn)集更近一些，便可以看清 EMST 的局部分支。

打開(kāi) foo.pov，將

camera {
  location <0, 0, -2 * model_radius> + model_center * z
  look_at <0, 0, 0>
  translate view_center
}

修改為：

camera {
  location model_center * z
  look_at <0, 0, 0>
  translate view_center
}

上述修改，意味著將相機(jī)沿 z 軸正方向移動(dòng)了 2 * model_radius 個(gè)單位，即讓相機(jī)重復(fù)靠近 EMST。重新用 povray 處理 foo.pov，可得：

點(diǎn)的尺寸與先的寬度似乎太大了一些，可以將它們?cè)O(shè)置的小一些，可以在使用 hamal 生成 POV-Ray 場(chǎng)景文件時(shí)將它們的尺寸設(shè)置的小一些，例如：

$ hamal --graph=foo-graph.asc --point-size=0.001 --line-width=0.0005 foo.asc

結(jié)果可得：

將一條曲線離散化處理，形成一組首尾相連的線段，這樣就可以構(gòu)成無(wú)向圖，然后利用上一節(jié)渲染無(wú)向圖的方法進(jìn)行曲線的渲染。

下圖是一條 3 次 Bezier 曲線的渲染結(jié)果：

矢量場(chǎng)，就是一組矢量，這組矢量的起點(diǎn)即上文所述的點(diǎn)集文件，例如 foo.asc，而它們的終點(diǎn)存儲(chǔ)在矢量場(chǎng)文件中，例如 foo-vector-field.asc。矢量場(chǎng)文件的格式與點(diǎn)集文件相同。

下面的命令可以將矢量場(chǎng)轉(zhuǎn)化為 POV-Ray 場(chǎng)景文件：

$ hamal --vector-field=foo-vector-field.asc --point-size=0.001 --line-width=0.0005 foo.asc

像上一節(jié)那樣修改 foo.pov 文件，拉近相機(jī)與模型之間的距離，結(jié)果可得：

為了便于演示，下面的命令使用了 qhull 為一組隨機(jī)點(diǎn)集構(gòu)建了凸包，然后將凸包數(shù)據(jù)（三角網(wǎng)格文件）轉(zhuǎn)換為 POV-Ray 場(chǎng)景文件并交由 povray 進(jìn)行渲染：

$ rbox 100 W0 > points.asc
$ qhull QJ i < points.asc TO hull.asc
$ sed -i "1,2d" points.asc
$ sed -i "1d" hull.asc
$ hamal --object=hull --mesh=hull.asc --point-size=0.03 points.asc
$ povray +P hull.pov

hamal 的 --object 選項(xiàng)用于設(shè)定 POV-Ray 模型的文件名（不包含擴(kuò)展名）。

結(jié)果可得到如下圖所示的渲染結(jié)果：

見(jiàn)「Python 邂逅 POV-Ray」與「趴邊去！」。