摘要：輸出的結(jié)果如下上面輸出了每個(gè)數(shù)字被取樣到的次數(shù)，通過圖表可以清晰的看到分布情況可以看出蓄水池算法對于隨機(jī)抽樣還是非常適合的，每個(gè)元素的抽樣概率都相同。

現(xiàn)在有一組數(shù)，不知道這組數(shù)的總量有多少，請描述一種算法能夠在這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取k個(gè)數(shù)，使得每個(gè)數(shù)被取出來的概率相等。

如果這組數(shù)有n個(gè)，那么每個(gè)數(shù)字取到的概率就是k/n，但是這個(gè)問題的難點(diǎn)在于不知道這組數(shù)的總數(shù)，也就是不知道n，那么該怎么計(jì)算每個(gè)數(shù)取到的概率呢？

游泳池（蓄水池）大家都不陌生，有些游泳池中的水是活的，有入水管也有出水管，那么和泳池體積相當(dāng)?shù)乃鬟^之后，是不是泳池中所有的水都會被替換呢？當(dāng)然不是，有的水在泳池中可能會存留很久，有的可能剛進(jìn)去就流走了。仿照這種現(xiàn)象，蓄水池抽樣算法誕生了，蓄水池算法的關(guān)鍵在于保證流入蓄水池的水和已經(jīng)在池中的水以相同的概率留存在蓄水池中。并且蓄水池算法可以在不預(yù)先知道總量的情況下，在時(shí)間復(fù)雜度O(N)的情況下，來解決這類采樣問題。

這一部分涉及公式，為了保證效果直接貼了圖過來。

接下來嘗試用Python實(shí)現(xiàn)一下蓄水池算法，由于蓄水池算法是在事先不知道總量的情況下抽樣的，所以定義一個(gè)方法來接收單個(gè)元素，并且把這個(gè)方法放在類中，以持有采樣后的數(shù)據(jù)。

import random


class ReservoirSample(object):

    def __init__(self, size):
        self._size = size
        self._counter = 0
        self._sample = []

    def feed(self, item):
        self._counter += 1
        # 第i個(gè)元素（i <= k），直接進(jìn)入池中
        if len(self._sample) < self._size:
            self._sample.append(item)
            return self._sample
        # 第i個(gè)元素（i > k），以k / i的概率進(jìn)入池中
        rand_int = random.randint(1, self._counter)
        if rand_int <= self._size:
            self._sample[rand_int - 1] = item
        return self._sample

接下來實(shí)現(xiàn)一個(gè)測試用例驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)的算法是否正確，既然是隨機(jī)抽樣，無法通過單詞測試來驗(yàn)證是否正確，所以通過多次執(zhí)行的方式來驗(yàn)證，比如從1-10里隨機(jī)取樣3個(gè)數(shù)，然后執(zhí)行10000次取樣，如果算法正確，最后結(jié)果中1-10被取樣的次數(shù)應(yīng)該是相同的，都是3000上下。

import unittest
from collections import Counter

from reservoir_sample import ReservoirSample


class TestMain(unittest.TestCase):

    def test_reservoir_sample(self):
        samples = []
        for i in range(10000):
            sample = []
            rs = ReservoirSample(3)
            for item in range(1, 11):
                sample = rs.feed(item)
            samples.extend(sample)
        r = Counter(samples)
        print(r)

if __name__ == "__main__":
    unittest.main()

輸出的結(jié)果如下

Counter({7: 3084, 6: 3042, 10: 3033, 3: 3020, 8: 3016, 5: 2997, 4: 2986, 2: 2972, 9: 2932, 1: 2918})

上面輸出了每個(gè)數(shù)字被取樣到的次數(shù)，通過圖表可以清晰的看到分布情況

可以看出蓄水池算法對于隨機(jī)抽樣還是非常適合的，每個(gè)元素的抽樣概率都相同。

上述的算法和測試代碼已經(jīng)放在Github，可以直接下載使用。