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摘要：來(lái)源重力助推而在影片中，也就是為了獲取更大的速度以脫離太陽(yáng)系，人類才選擇借助木星的引力彈弓效應(yīng)。引力彈弓的概念在幾年前的星際穿越和火星救援中都有提及，我一直想寫個(gè)模擬，直到這次趁流浪地球熱映的機(jī)會(huì)才動(dòng)手實(shí)現(xiàn)。
本文涉及影片內(nèi)容，但算不上劇透。想看還未看的同學(xué)請(qǐng)謹(jǐn)慎閱讀。
春節(jié)檔的幾部電影里，《 流浪地球 》成為一匹黑馬，刷爆微博和朋友圈，從最初不高的排片率，一躍上升到票房榜首。
看過(guò)影片的人可能會(huì)有一個(gè)疑問(wèn)， 太陽(yáng)系那么空曠，為什么地球在“流浪”的過(guò)程中，非要作死往木星上靠？
這就牽涉到一個(gè)時(shí)常在影視作品中拿來(lái)做文章，實(shí)際在太空探測(cè)中很常見(jiàn)的一個(gè)概念：
引力彈弓效應(yīng)當(dāng)一個(gè)飛行器飛過(guò)一個(gè)行星時(shí)，如果距離較近，就會(huì)受到行星的引力影響：靠近時(shí)會(huì)逐漸加速，遠(yuǎn)離時(shí)會(huì)逐漸減速。由于能量守恒，飛行器在進(jìn)入和離開(kāi)行星軌道時(shí)，與行星的相對(duì)速度大小沒(méi)有變化，但方向卻發(fā)生了變化。再加上行星本身的速度，從旁觀者角度來(lái)看，飛行器的速度就發(fā)生了變化。舉個(gè)更通俗的例子： 你把一個(gè)網(wǎng)球以速度 v 砸向一面墻，球會(huì)以同樣的速度 v 反彈回來(lái)；而如果你以速度 v 砸向一個(gè)以速度 u 迎面開(kāi)來(lái)卡車頭上，網(wǎng)球則會(huì)以 v + 2u 的速度反彈回來(lái)（相對(duì)速度 v + u 加上卡車速度 u） 。
利用這個(gè)辦法，可以 在不額外消耗燃料的情況下，使太空探測(cè)器得到加速 （ 或者減速 ，取決于與行星接觸的角度）。這看起來(lái)似乎不符合能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律，實(shí)則是因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量相較飛行器來(lái)說(shuō)太大了，其速度的變化可以忽略不計(jì)。
目前離地球最遠(yuǎn)人造物體： 旅行者1號(hào) ，當(dāng)年就連續(xù)利用了 木星 和 土星 進(jìn)行了加速。
來(lái)源：wikipedia-重力助推
而在影片中，也就是 為了獲取更大的速度以脫離太陽(yáng)系 ，人類才選擇 借助木星的引力彈弓效應(yīng) 。
出于好奇，我 用 python （pygame）寫了一個(gè)簡(jiǎn)化的仿真，模擬地球飛越木星時(shí)可能發(fā)生的情況：
利用引力彈弓加速
速度太快或距離太遠(yuǎn)，加速效果不明顯
速度太慢或距離太近，墜入木星
利用引力彈弓減速
視頻版
python模擬木星引力彈弓效應(yīng) https://www.zhihu.com/video/1079021435854548992
通過(guò)幾次測(cè)試，我發(fā)現(xiàn)這“彈弓”可不是那么好用的，離得遠(yuǎn)了沒(méi)啥效果，離得太近又可能被引力捕獲，撞在木星上（事實(shí)在撞上之前，地球就會(huì)因達(dá)到 洛希極限 而被撕裂）。
至于劇中發(fā)生了什么，我這里也就不多說(shuō)了。
我這個(gè)模擬代碼中，為了視覺(jué)效果，地球和木星的大小，以及他們的相對(duì)距離是不成比例的，否則會(huì)更小。而且為了讓速度變化更明顯，對(duì)運(yùn)行速度也做了放大。所以 從絕對(duì)數(shù)值上來(lái)說(shuō)是不準(zhǔn)確的，但相對(duì)變化都是通過(guò)基本物理定律計(jì)算得出的 。
核心部分代碼：
# 地木坐標(biāo)差 delta_x = (jupiter[0] - earth[0]) * k delta_y = (jupiter[1] - earth[1]) * k # 地木距離平方 r2 = delta_x ** 2 + delta_y ** 2 # 地木間引力，萬(wàn)有引力定律 F = G * m * M / r2 # 地木夾角 theta = math.acos(delta_x / r2 ** 0.5) # x、y 軸引力分量 fx = abs(F * math.cos(theta)) * sign(delta_x) fy = abs(F * math.sin(theta)) * sign(delta_y) # x、y 軸加速度，牛頓第二定律 F = ma ax = fx / m ay = fy / m # 速度變化，vt = v0 + at vel_x += ax * t vel_y += ay * t # 位移變化，st = s0 + vt pos_x += vel_x * t / k pos_y += vel_y * t / k
相關(guān)參數(shù)：
k = 1e7 # 距離縮放參數(shù) m = 5.9742e24 # 地球質(zhì)量 M = 1898.7e27 # 木星質(zhì)量 G = 6.67259e-17 # 萬(wàn)有引力常量 t = 1e5 # 時(shí)間縮放參數(shù) pos_x= 0 # 地球坐標(biāo) pos_y= 550earth = pos_x, pos_y vel_x= 300 # 地球速度 vel_y= 0jupiter = 700, 150 # 木星坐標(biāo) v_j = 3 # 木星速度
想要測(cè)試不同效果，可以調(diào)整坐標(biāo)、速度等參數(shù)。
“引力彈弓”的概念在幾年前的《 星際穿越 》和《 火星救援 》中都有提及，我一直想寫個(gè)模擬，直到這次趁《流浪地球》熱映的機(jī)會(huì)才動(dòng)手實(shí)現(xiàn)。這部電影我從去年7月尚未跳票之時(shí)比較期待，也看過(guò)原著，本來(lái)還擔(dān)心會(huì)不會(huì)排片太少，沒(méi)想到會(huì)火成這樣。這里面當(dāng)然有很多偶然的商業(yè)因素，影片本身也有很多不足，但我作為一個(gè)“科學(xué)愛(ài)好者”，樂(lè)見(jiàn)如此。之前流產(chǎn)的《 三體 》電影版或許也因此有機(jī)會(huì)重新投胎。
希望以后會(huì)有更多精彩的科幻作品出現(xiàn)，也希望更多的人在低頭忙碌之余能抬頭仰望星空。
模擬代碼已上傳，獲取請(qǐng)?jiān)诠娞?hào)（ Crossin的編程教室 ）中回復(fù)關(guān)鍵字： 引力
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