摘要：解決辦法是多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，底層神經(jīng)元的輸出是高層神經(jīng)元的輸入。這個(gè)例子中特征的形狀稱(chēng)為異或，這種情況一個(gè)神經(jīng)元搞不定，但是兩層神經(jīng)元就能正確對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。年多倫多大學(xué)的等人構(gòu)造了一個(gè)超大型卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有層，共萬(wàn)個(gè)神經(jīng)元，千萬(wàn)個(gè)參數(shù)。

0. 分類(lèi)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最重要的用途是分類(lèi)，為了讓大家對(duì)分類(lèi)有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，咱們先看幾個(gè)例子：

垃圾郵件識(shí)別：現(xiàn)在有一封電子郵件，把出現(xiàn)在里面的所有詞匯提取出來(lái)，送進(jìn)一個(gè)機(jī)器里，機(jī)器需要判斷這封郵件是否是垃圾郵件。

疾病判斷：病人到醫(yī)院去做了一大堆肝功、尿檢測(cè)驗(yàn)，把測(cè)驗(yàn)結(jié)果送進(jìn)一個(gè)機(jī)器里，機(jī)器需要判斷這個(gè)病人是否得病，得的什么病。

貓狗分類(lèi)：有一大堆貓、狗照片，把每一張照片送進(jìn)一個(gè)機(jī)器里，機(jī)器需要判斷這幅照片里的東西是貓還是狗。

這種能自動(dòng)對(duì)輸入的東西進(jìn)行分類(lèi)的機(jī)器，就叫做分類(lèi)器。

分類(lèi)器的輸入是一個(gè)數(shù)值向量，叫做特征（向量）。在第一個(gè)例子里，分類(lèi)器的輸入是一堆0、1值，表示字典里的每一個(gè)詞是否在郵件中出現(xiàn)，比如向量(1,1,0,0,0......)就表示這封郵件里只出現(xiàn)了兩個(gè)詞abandon和abnormal；第二個(gè)例子里，分類(lèi)器的輸入是一堆化驗(yàn)指標(biāo)；第三個(gè)例子里，分類(lèi)器的輸入是照片，假如每一張照片都是320*240像素的紅綠藍(lán)三通道彩色照片，那么分類(lèi)器的輸入就是一個(gè)長(zhǎng)度為320*240*3=230400的向量。

分類(lèi)器的輸出也是數(shù)值。第一個(gè)例子中，輸出1表示郵件是垃圾郵件，輸出0則說(shuō)明郵件是正常郵件；第二個(gè)例子中，輸出0表示健康，輸出1表示有甲肝，輸出2表示有乙肝，輸出3表示有餅干等等；第三個(gè)例子中，輸出0表示圖片中是狗，輸出1表示是貓。

分類(lèi)器的目標(biāo)就是讓正確分類(lèi)的比例盡可能高。一般我們需要首先收集一些樣本，人為標(biāo)記上正確分類(lèi)結(jié)果，然后用這些標(biāo)記好的數(shù)據(jù)訓(xùn)練分類(lèi)器，訓(xùn)練好的分類(lèi)器就可以在新來(lái)的特征向量上工作了。

1. 神經(jīng)元

咱們假設(shè)分類(lèi)器的輸入是通過(guò)某種途徑獲得的兩個(gè)值，輸出是0和1，比如分別代表貓和狗。現(xiàn)在有一些樣本：

大家想想，最簡(jiǎn)單地把這兩組特征向量分開(kāi)的方法是啥？當(dāng)然是在兩組數(shù)據(jù)中間畫(huà)一條豎直線，直線左邊是狗，右邊是貓，分類(lèi)器就完成了。以后來(lái)了新的向量，凡是落在直線左邊的都是狗，落在右邊的都是貓。

一條直線把平面一分為二，一個(gè)平面把三維空間一分為二，一個(gè)n-1維超平面把n維空間一分為二，兩邊分屬不同的兩類(lèi)，這種分類(lèi)器就叫做神經(jīng)元。

大家都知道平面上的直線方程是，等式左邊大于零和小于零分別表示點(diǎn)在直線的一側(cè)還是另一側(cè)，把這個(gè)式子推廣到n維空間里，直線的高維形式稱(chēng)為超平面，它的方程是：

神經(jīng)元就是當(dāng)h大于0時(shí)輸出1，h小于0時(shí)輸出0這么一個(gè)模型，它的實(shí)質(zhì)就是把特征空間一切兩半，認(rèn)為兩瓣分別屬兩個(gè)類(lèi)。你恐怕再也想不到比這更簡(jiǎn)單的分類(lèi)器了，它是McCulloch和Pitts在1943年想出來(lái)了。

這個(gè)模型有點(diǎn)像人腦中的神經(jīng)元：從多個(gè)感受器接受電信號(hào)，進(jìn)行處理（加權(quán)相加再偏移一點(diǎn)，即判斷輸入是否在某條直線的一側(cè)），發(fā)出電信號(hào)（在正確的那側(cè)發(fā)出1，否則不發(fā)信號(hào)，可以認(rèn)為是發(fā)出0），這就是它叫神經(jīng)元的原因。

當(dāng)然，上面那幅圖我們是開(kāi)了上帝視角才知道“一條豎直線能分開(kāi)兩類(lèi)”，在實(shí)際訓(xùn)練神經(jīng)元時(shí)，我們并不知道特征是怎么抱團(tuán)的。神經(jīng)元模型的一種學(xué)習(xí)方法稱(chēng)為Hebb算法：

先隨機(jī)選一條直線/平面/超平面，然后把樣本一個(gè)個(gè)拿過(guò)來(lái)，如果這條直線分錯(cuò)了，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)分錯(cuò)邊了，就稍微把直線移動(dòng)一點(diǎn)，讓它靠近這個(gè)樣本，爭(zhēng)取跨過(guò)這個(gè)樣本，讓它跑到直線正確的一側(cè)；如果直線分對(duì)了，它就暫時(shí)停下不動(dòng)。因此訓(xùn)練神經(jīng)元的過(guò)程就是這條直線不斷在跳舞，最終跳到兩個(gè)類(lèi)之間的豎直線位置。

2. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

MP神經(jīng)元有幾個(gè)顯著缺點(diǎn)。首先它把直線一側(cè)變?yōu)?，另一側(cè)變?yōu)?，這東西不可微，不利于數(shù)學(xué)分析。人們用一個(gè)和0-1階躍函數(shù)類(lèi)似但是更平滑的函數(shù)Sigmoid函數(shù)來(lái)代替它（Sigmoid函數(shù)自帶一個(gè)尺度參數(shù)，可以控制神經(jīng)元對(duì)離超平面距離不同的點(diǎn)的響應(yīng)，這里忽略它），從此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練就可以用梯度下降法來(lái)構(gòu)造了，這就是有名的反向傳播算法。

神經(jīng)元的另一個(gè)缺點(diǎn)是：它只能切一刀！你給我說(shuō)說(shuō)一刀怎么能把下面這兩類(lèi)分開(kāi)吧。

解決辦法是多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，底層神經(jīng)元的輸出是高層神經(jīng)元的輸入。我們可以在中間橫著砍一刀，豎著砍一刀，然后把左上和右下的部分合在一起，與右上的左下部分分開(kāi)；也可以圍著左上角的邊沿砍10刀把這一部分先挖出來(lái)，然后和右下角合并。

每砍一刀，其實(shí)就是使用了一個(gè)神經(jīng)元，把不同砍下的半平面做交、并等運(yùn)算，就是把這些神經(jīng)元的輸出當(dāng)作輸入，后面再連接一個(gè)神經(jīng)元。這個(gè)例子中特征的形狀稱(chēng)為異或，這種情況一個(gè)神經(jīng)元搞不定，但是兩層神經(jīng)元就能正確對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。

只要你能砍足夠多刀，把結(jié)果拼在一起，什么奇怪形狀的邊界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能夠表示，所以說(shuō)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上可以表示很復(fù)雜的函數(shù)/空間分布。但是真實(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否能擺動(dòng)到正確的位置還要看網(wǎng)絡(luò)初始值設(shè)置、樣本容量和分布。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神奇的地方在于它的每一個(gè)組件非常簡(jiǎn)單——把空間切一刀+某種激活函數(shù)(0-1階躍、sigmoid、max-pooling)，但是可以一層一層級(jí)聯(lián)。輸入向量連到許多神經(jīng)元上，這些神經(jīng)元的輸出又連到一堆神經(jīng)元上，這一過(guò)程可以重復(fù)很多次。這和人腦中的神經(jīng)元很相似：每一個(gè)神經(jīng)元都有一些神經(jīng)元作為其輸入，又是另一些神經(jīng)元的輸入，數(shù)值向量就像是電信號(hào)，在不同神經(jīng)元之間傳導(dǎo)，每一個(gè)神經(jīng)元只有滿(mǎn)足了某種條件才會(huì)發(fā)射信號(hào)到下一層神經(jīng)元。當(dāng)然，人腦比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜很多：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般不存在環(huán)狀結(jié)構(gòu)；人腦神經(jīng)元的電信號(hào)不僅有強(qiáng)弱，還有時(shí)間緩急之分，就像莫爾斯電碼，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里沒(méi)有這種復(fù)雜的信號(hào)模式。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練依靠反向傳播算法：最開(kāi)始輸入層輸入特征向量，網(wǎng)絡(luò)層層計(jì)算獲得輸出，輸出層發(fā)現(xiàn)輸出和正確的類(lèi)號(hào)不一樣，這時(shí)它就讓最后一層神經(jīng)元進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，最后一層神經(jīng)元不僅自己調(diào)整參數(shù)，還會(huì)勒令連接它的倒數(shù)第二層神經(jīng)元調(diào)整，層層往回退著調(diào)整。經(jīng)過(guò)調(diào)整的網(wǎng)絡(luò)會(huì)在樣本上繼續(xù)測(cè)試，如果輸出還是老分錯(cuò)，繼續(xù)來(lái)一輪回退調(diào)整，直到網(wǎng)絡(luò)輸出滿(mǎn)意為止。這很像中國(guó)的文藝體制，武媚娘傳奇劇組就是網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)神經(jīng)元，最近剛剛調(diào)整了參數(shù)。

3. 大型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

我們不禁要想了，假如我們的這個(gè)網(wǎng)絡(luò)有10層神經(jīng)元，第8層第2015個(gè)神經(jīng)元，它有什么含義呢？我們知道它把第七層的一大堆神經(jīng)元的輸出作為輸入，第七層的神經(jīng)元又是以第六層的一大堆神經(jīng)元做為輸入，那么這個(gè)特殊第八層的神經(jīng)元，它會(huì)不會(huì)代表了某種抽象的概念？

就好比你的大腦里有一大堆負(fù)責(zé)處理聲音、視覺(jué)、觸覺(jué)信號(hào)的神經(jīng)元，它們對(duì)于不同的信息會(huì)發(fā)出不同的信號(hào)，那么會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)神經(jīng)元（或者神經(jīng)元小集團(tuán)），它收集這些信號(hào)，分析其是否符合某個(gè)抽象的概念，和其他負(fù)責(zé)更具體和更抽象概念的神經(jīng)元進(jìn)行交互。

2012年多倫多大學(xué)的Krizhevsky等人構(gòu)造了一個(gè)超大型卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]，有9層，共65萬(wàn)個(gè)神經(jīng)元，6千萬(wàn)個(gè)參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的輸入是圖片，輸出是1000個(gè)類(lèi)，比如小蟲(chóng)、美洲豹、救生船等等。這個(gè)模型的訓(xùn)練需要海量圖片，它的分類(lèi)準(zhǔn)確率也完爆先前所有分類(lèi)器。紐約大學(xué)的Zeiler和Fergusi[2]把這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中某些神經(jīng)元挑出來(lái)，把在其上響應(yīng)特別大的那些輸入圖像放在一起，看它們有什么共同點(diǎn)。他們發(fā)現(xiàn)中間層的神經(jīng)元響應(yīng)了某些十分抽象的特征。

第一層神經(jīng)元主要負(fù)責(zé)識(shí)別顏色和簡(jiǎn)單紋理

第二層的一些神經(jīng)元可以識(shí)別更加細(xì)化的紋理，比如布紋、刻度、葉紋。

第三層的一些神經(jīng)元負(fù)責(zé)感受黑夜里的黃色燭光、雞蛋黃、高光。

第四層的一些神經(jīng)元負(fù)責(zé)識(shí)別萌狗的臉、七星瓢蟲(chóng)和一堆圓形物體的存在。

第五層的一些神經(jīng)元可以識(shí)別出花、圓形屋頂、鍵盤(pán)、鳥(niǎo)、黑眼圈動(dòng)物。

這里面的概念并不是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出，是網(wǎng)絡(luò)中間層神經(jīng)元的偏好，它們?yōu)楹竺娴纳窠?jīng)元服務(wù)。雖然每一個(gè)神經(jīng)元都傻不拉幾的（只會(huì)切一刀），但是65萬(wàn)個(gè)神經(jīng)元能學(xué)到的東西還真是深邃呢。