摘要：網(wǎng)上有人說(shuō)，因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)里面，小數(shù)是不精確的，例如在計(jì)算機(jī)中實(shí)際上是，所以當(dāng)你對(duì)這個(gè)小數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的時(shí)候，實(shí)際上小數(shù)點(diǎn)后第三位是，所以四舍五入，因此結(jié)果為。

今天又有一個(gè)Python初學(xué)者被中文技術(shù)博客中的垃圾文章給誤導(dǎo)了。

這位初學(xué)者的問(wèn)題是：

在Python中，如何精確地進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)的四舍五入，保留兩位小數(shù)？

如果你在Google或者百度上搜索，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大量的來(lái)自CSDN或者簡(jiǎn)書(shū)上面的文章講到這一點(diǎn)，但是他們的說(shuō)法無(wú)外乎下面幾種：

如下圖所示，懶得吐槽。

他們舉的例子為：

>>> round(1.234, 2)
1.23

這種文章，他只演示了四舍，但是卻沒(méi)有演示五入。所以如果你代碼稍作修改，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題：

>>> round(11.245, 2)
11.24

這種文章稍微好一點(diǎn)，知道多舉幾個(gè)例子：

然而這種文章也是漏洞百出，只要你多嘗試幾個(gè)數(shù)字就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在Python 2和Python 3下面，效果是不一樣的。先來(lái)看看Python 2下面的運(yùn)行效果：

在Python 2里面，直接使用round，1.125精確到兩位小數(shù)后為1.13，而1.115精確到兩位小數(shù)后是1.11。

再來(lái)看看Python 3下面的效果：

在Python 3下面，1.125在精確到兩位小數(shù)以后是1.12。

他舉的例子，在Python 3中先放大再縮小，也并不總是正確。

還有一種裝逼貨，文章和先放大再縮小差不多，但是他還知道decimal這個(gè)模塊。

不過(guò)他的使用方法，大家看他吧

具體原因不詳 ？？？？

不推薦使用這個(gè)方法？？？

這種人要先裝個(gè)逼，表示自己知道有這樣一個(gè)庫(kù)，但是用起來(lái)發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題，而且不知道原因，所以不建議大家使用。

decimal是專門(mén)為高精度計(jì)算用的模塊，他竟然說(shuō)不建議大家使用？？？

罵完了，我們來(lái)說(shuō)說(shuō)，在Python 3里面，round這個(gè)內(nèi)置的函數(shù)到底有什么問(wèn)題。

網(wǎng)上有人說(shuō)，因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)里面，小數(shù)是不精確的，例如1.115在計(jì)算機(jī)中實(shí)際上是1.1149999999999999911182，所以當(dāng)你對(duì)這個(gè)小數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的時(shí)候，實(shí)際上小數(shù)點(diǎn)后第三位是4，所以四舍五入，因此結(jié)果為1.11。

這種說(shuō)法，對(duì)了一半。

因?yàn)椴⒉皇撬械男?shù)在計(jì)算機(jī)中都是不精確的。例如0.125這個(gè)小數(shù)在計(jì)算機(jī)中就是精確的，它就是0.125，沒(méi)有省略后面的值，沒(méi)有近似，它確確實(shí)實(shí)就是0.125。

但是如果我們?cè)赑ython中把0.125精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，那么它的就會(huì)變成0.12：

>>> round(0.125, 2)
0.12

為什么在這里四舍了？

還有更奇怪的，另一個(gè)在計(jì)算機(jī)里面能夠精確表示的小數(shù)0.375，我們來(lái)看看精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位是多少：

>>> round(0.375, 2)
0.38

為什么這里又五入了？

因?yàn)樵赑ython 3里面，round對(duì)小數(shù)的精確度采用了四舍六入五成雙的方式。

如果你寫(xiě)過(guò)大學(xué)物理的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，那么你應(yīng)該會(huì)記得老師講過(guò)，直接使用四舍五入，最后的結(jié)果可能會(huì)偏高。所以需要使用奇進(jìn)偶舍的處理方法。

例如對(duì)于一個(gè)小數(shù)a.bcd，需要精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，那么就要看小數(shù)點(diǎn)后第三位：

如果d小于5，直接舍去

如果d大于5，直接進(jìn)位

如果d等于5：

d后面沒(méi)有數(shù)據(jù)，且c為偶數(shù)，那么不進(jìn)位，保留c

d后面沒(méi)有數(shù)據(jù)，且c為奇數(shù)，那么進(jìn)位，c變成(c + 1)

如果d后面還有非0數(shù)字，例如實(shí)際上小數(shù)為a.bcdef，此時(shí)一定要進(jìn)位，c變成(c + 1)

關(guān)于奇進(jìn)偶舍，有興趣的同學(xué)可以在維基百科搜索這兩個(gè)詞條：數(shù)值修約和奇進(jìn)偶舍。

所以，round給出的結(jié)果如果與你設(shè)想的不一樣，那么你需要考慮兩個(gè)原因：

你的這個(gè)小數(shù)在計(jì)算機(jī)中能不能被精確儲(chǔ)存？如果不能，那么它可能并沒(méi)有達(dá)到四舍五入的標(biāo)準(zhǔn)，例如1.115，它的小數(shù)點(diǎn)后第三位實(shí)際上是4，當(dāng)然會(huì)被舍去。

如果你的這個(gè)小數(shù)在計(jì)算機(jī)中能被精確表示，那么，round采用的進(jìn)位機(jī)制是奇進(jìn)偶舍，所以這取決于你要保留的那一位，它是奇數(shù)還是偶數(shù)，以及它的下一位后面還有沒(méi)有數(shù)據(jù)。

如果要實(shí)現(xiàn)我們數(shù)學(xué)上的四舍五入，那么就需要使用decimal模塊。

如何正確使用decimal模塊呢？

看官方文檔，不要看中文垃圾博客?。。?/p>

看官方文檔，不要看中文垃圾博客?。?！

看官方文檔，不要看中文垃圾博客！??！

不要擔(dān)心看不懂英文，Python已經(jīng)推出了官方中文文檔（有些函數(shù)的使用方法還沒(méi)有翻譯完成）。

我們來(lái)看一下：https://docs.python.org/zh-cn...

官方文檔給出了具體的寫(xiě)法：

>>>Decimal("1.41421356").quantize(Decimal("1.000"))
Decimal("1.414")

那么我們來(lái)測(cè)試一下，0.125和0.375分別保留兩位小數(shù)是多少：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal("0.125").quantize(Decimal("0.00"))
Decimal("0.12")
>>> Decimal("0.375").quantize(Decimal("0.00"))
Decimal("0.38")

怎么結(jié)果和round一樣？我們來(lái)看看文檔中quantize的函數(shù)原型和文檔說(shuō)明：

這里提到了可以通過(guò)指定rounding參數(shù)來(lái)確定進(jìn)位方式。如果沒(méi)有指定rounding參數(shù)，那么默認(rèn)使用上下文提供的進(jìn)位方式。

現(xiàn)在我們來(lái)查看一下默認(rèn)上下文中的進(jìn)位方式是什么：

>>> from decimal import getcontext
>>> getcontext().rounding
"ROUND_HALF_EVEN"

如下圖所示：

ROUND_HALF_EVEN實(shí)際上就是奇進(jìn)偶舍！如果要指定真正的四舍五入，那么我們需要在quantize中指定進(jìn)位方式為ROUND_HALF_UP：

>>> from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
>>> Decimal("0.375").quantize(Decimal("0.00"), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal("0.38")
>>> Decimal("0.125").quantize(Decimal("0.00"), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal("0.13")

現(xiàn)在看起來(lái)一切都正常了。

那么會(huì)不會(huì)有人進(jìn)一步追問(wèn)一下，如果Decimal接收的參數(shù)不是字符串，而是浮點(diǎn)數(shù)會(huì)怎么樣呢？

來(lái)實(shí)驗(yàn)一下：

>>> Decimal(0.375).quantize(Decimal("0.00"), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal("0.38")
>>> Decimal(0.125).quantize(Decimal("0.00"), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal("0.13")

那是不是說(shuō)明，在Decimal的第一個(gè)參數(shù)，可以直接傳浮點(diǎn)數(shù)呢？

我們換一個(gè)數(shù)來(lái)測(cè)試一下：

>>> Decimal(11.245).quantize(Decimal("0.00"), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal("11.24")
>>> Decimal("11.245").quantize(Decimal("0.00"), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal("11.25")

為什么浮點(diǎn)數(shù)11.245和字符串"11.245"，傳進(jìn)去以后，結(jié)果不一樣？

我們繼續(xù)在文檔在尋找答案。

官方文檔已經(jīng)很清楚地說(shuō)明了，如果你傳入的參數(shù)為浮點(diǎn)數(shù)，并且這個(gè)浮點(diǎn)值在計(jì)算機(jī)里面不能被精確存儲(chǔ)，那么它會(huì)先被轉(zhuǎn)換為一個(gè)不精確的二進(jìn)制值，然后再把這個(gè)不精確的二進(jìn)制值轉(zhuǎn)換為等效的十進(jìn)制值。

對(duì)于不能精確表示的小數(shù)，當(dāng)你傳入的時(shí)候，Python在拿到這個(gè)數(shù)前，這個(gè)數(shù)就已經(jīng)被轉(zhuǎn)成了一個(gè)不精確的數(shù)了。所以你雖然參數(shù)傳入的是11.245，但是Python拿到的實(shí)際上是11.244999999999...。

但是如果你傳入的是字符串"11.245"，那么Python拿到它的時(shí)候，就能知道這是11.245，不會(huì)提前被轉(zhuǎn)換為一個(gè)不精確的值，所以，建議給Decimal的第一個(gè)參數(shù)傳入字符串型的浮點(diǎn)數(shù)，而不是直接寫(xiě)浮點(diǎn)數(shù)。

總結(jié)，如果想實(shí)現(xiàn)精確的四舍五入，代碼應(yīng)該這樣寫(xiě)：

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

origin_num = Decimal("11.245")
answer_num = origin_num.quantize(Decimal("0.00"), rounding=ROUND_HALF_UP)
print(answer_num)

運(yùn)行效果如下圖所示：

特別注意，一旦要做精確計(jì)算，那么就不應(yīng)該再多帶帶使用浮點(diǎn)數(shù)，而是應(yīng)該總是使用Decimal("浮點(diǎn)數(shù)")。否則，當(dāng)你賦值的時(shí)候，精度已經(jīng)被丟失了，建議全程使用Decimal舉例：

a = Decimal("0.1")
b = Decimal("0.2")
c = a + b
print(c)

最后，如果有同學(xué)想知道為什么0.125和0.375能被精確的儲(chǔ)存，而1.115、11.245不能被精確儲(chǔ)存，請(qǐng)?jiān)谶@篇文章下面留言，如果想知道的同學(xué)多，我就寫(xiě)一篇文章來(lái)說(shuō)明。

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