[Leetcode] Count Primes 數(shù)素?cái)?shù)

Achilles 發(fā)布于2019-08-14 12:28 / 1806人閱讀

摘要：利用這個(gè)性質(zhì)，我們可以建立一個(gè)素?cái)?shù)數(shù)組，從開始將素?cái)?shù)的倍數(shù)都標(biāo)注為不是素?cái)?shù)。第一輪將等表為非素?cái)?shù)，然后遍歷到，發(fā)現(xiàn)沒有被標(biāo)記為非素?cái)?shù)，則將等標(biāo)記為非素?cái)?shù)，一直到為止，再數(shù)一遍素?cái)?shù)數(shù)組中有多少素?cái)?shù)。代碼將的倍倍倍都標(biāo)記為非素?cái)?shù)

Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

埃拉托斯特尼篩法 Sieve of Eratosthenes 復(fù)雜度

時(shí)間 O(NloglogN) 空間 O(N)

思路

如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)肯定不是素?cái)?shù)。利用這個(gè)性質(zhì)，我們可以建立一個(gè)素?cái)?shù)數(shù)組，從2開始將素?cái)?shù)的倍數(shù)都標(biāo)注為不是素?cái)?shù)。第一輪將4、6、8等表為非素?cái)?shù)，然后遍歷到3，發(fā)現(xiàn)3沒有被標(biāo)記為非素?cái)?shù)，則將6、9、12等標(biāo)記為非素?cái)?shù)，一直到N為止，再數(shù)一遍素?cái)?shù)數(shù)組中有多少素?cái)?shù)。

代碼

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[] prime = new boolean[n];
        Arrays.fill(prime, true);
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(prime[i]){
                // 將i的2倍、3倍、4倍...都標(biāo)記為非素?cái)?shù)
                for(int j = i * 2; j < n; j =  j + i){
                    prime[j] = false;
                }
            }
        }
        int count = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(prime[i]) count++;
        }
        return count;
    }
}

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