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[Leetcode] Edit Distance 最小編輯距離

zhangke3016 / 3183人閱讀

摘要：動態(tài)規(guī)劃復(fù)雜度時間空間思路這是算法導(dǎo)論中經(jīng)典的一道動態(tài)規(guī)劃的題。

Edit Distance 
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)


You have the following 3 operations permitted on a word:


a) Insert a character 
b) Delete a character 
c) Replace a character
動態(tài)規(guī)劃 復(fù)雜度

時間 O(NM) 空間 O(NM)

思路

這是算法導(dǎo)論中經(jīng)典的一道動態(tài)規(guī)劃的題。假設(shè)dp[i-1][j-1]表示一個長為i-1的字符串str1變?yōu)殚L為j-1的字符串str2的最短距離，如果我們此時想要把str1a這個字符串變成str2b這個字符串，我們有如下幾種選擇：

替換： 在str1變成str2的步驟后，我們將str1a中的a替換為b，就得到str2b (如果a和b相等，就不用操作)

增加： 在str1a變成str2的步驟后，我們再在末尾添加一個b，就得到str2b (str1a先根據(jù)已知距離變成str2，再加個b)

刪除： 在str1變成str2b的步驟后，對于str1a，我們將末尾的a刪去，就得到str2b (str1a將a刪去得到str1，而str1到str2b的編輯距離已知)

根據(jù)這三種操作，我們可以得到遞推式
若a和b相等：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i][j])

若a和b不相等：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i][j]+1)

因為將一個非空字符串變成空字符串的最小操作數(shù)是字母個數(shù)（全刪），反之亦然，所以：

dp[0][j]=j, dp[i][0]=i

最后我們只要返回dp[m][n]即可，其中m是word1的長度，n是word2的長度

詳解請看斯坦福課件

代碼 
public class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 初始化空字符串的情況
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                // 增加操作：str1a變成str2后再加上b，得到str2b
                int insertion = dp[i][j-1] + 1;
                // 刪除操作：str1a刪除a后，再由str1變?yōu)閟tr2b
                int deletion = dp[i-1][j] + 1;
                // 替換操作：先由str1變?yōu)閟tr2，然后str1a的a替換為b，得到str2b
                int replace = dp[i-1][j-1] + (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1) ? 0 : 1);
                // 三者取最小
                dp[i][j] = Math.min(replace, Math.min(insertion, deletion));
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

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