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[Leetcode] Nim Game 尼姆游戲

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摘要：腦筋急轉(zhuǎn)彎復雜度時間空間思路這題往小說可以追溯到小學奧數(shù)或者腦筋急轉(zhuǎn)彎的書中，往大說可以深究到博弈論。代碼如果一開始就是的倍數(shù)，你就輸了，因為對方可以用同樣的策略

Nim Game 
You are playing the following Nim Game with your friend: There is a heap of stones on the table, each time one of you take turns to remove 1 to 3 stones. The one who removes the last stone will be the winner. You will take the first turn to remove the stones.


Both of you are very clever and have optimal strategies for the game. Write a function to determine whether you can win the game given the number of stones in the heap.


For example, if there are 4 stones in the heap, then you will never win the game: no matter 1, 2, or 3 stones you remove, the last stone will always be removed by your friend.
腦筋急轉(zhuǎn)彎 復雜度

時間 O(1) 空間 O(1)

思路

這題往小說可以追溯到小學奧數(shù)或者腦筋急轉(zhuǎn)彎的書中，往大說可以深究到博弈論。然而編程在這里并沒有卵用，策略在于，因為每個人都取不到4個，假設(shè)自己后走，要保證每輪自己和對方取得數(shù)量的和是4，這樣就能確保每輪完后都有4的倍數(shù)個石頭被取走。這樣，如果我們先走的話，先把n除4的余數(shù)個石頭拿走，這樣不管怎樣，到最后都會留4個下來，對方取1個你就取3個，對方取2個你就取2個，就必贏了。

代碼 
public class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        // 如果一開始就是4的倍數(shù)，你就輸了，因為對方可以用同樣的策略
        return n % 4 != 0;
    }
}

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