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摘要：以解析幾何作為基礎(chǔ)，為微積分的研究創(chuàng)立開(kāi)辟了道路，它用于研究數(shù)圖形運(yùn)動(dòng)以及變化。萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號(hào)更優(yōu)秀，并沿用至今。推動(dòng)人類進(jìn)程，微積分是人類研究自然規(guī)律的基本工具，使人們對(duì)事物的認(rèn)知有了飛躍。
微積分
我們知道數(shù)學(xué)是人類描述自然規(guī)律的語(yǔ)言將現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象，有了數(shù)學(xué)這個(gè)工具就能讓我們對(duì)物體數(shù)量、物體結(jié)構(gòu)、物體的空間、物體的運(yùn)動(dòng)等進(jìn)行抽象量化描述?，F(xiàn)今的數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展出很多分支，微積分也屬于其中的分支。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，微分就是無(wú)限細(xì)分，積分就是無(wú)限求和。
原始的數(shù)學(xué)
最原始的數(shù)學(xué)是常量的數(shù)學(xué)，屬于靜態(tài)的數(shù)學(xué)，更多的是研究關(guān)于“數(shù)（有理數(shù)）”的問(wèn)題，以至于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的基本信條就是“萬(wàn)物皆數(shù)”。同時(shí)還會(huì)研究簡(jiǎn)單的“形”的問(wèn)題。
解析幾何
后來(lái)的解析幾何將算術(shù)、代數(shù)、幾何三者統(tǒng)一起來(lái)，其基本思想是在平面中引入笛卡爾坐標(biāo)系，數(shù)能映射到圖形上的某個(gè)點(diǎn)，而圖形又可以用方程表示。由此進(jìn)入了動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)時(shí)代，比如可以對(duì)物體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。
微積分的誕生
可以說(shuō)微積分創(chuàng)立的直接推動(dòng)力是現(xiàn)代科技的發(fā)展。數(shù)學(xué)發(fā)展到十七世紀(jì)時(shí)，有些問(wèn)題仍然沒(méi)有很好的計(jì)算解決工具。比如以下的一些基本問(wèn)題：
求變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，比如行星橢圓軌跡運(yùn)行時(shí)的瞬時(shí)速度。
求曲線上的某個(gè)點(diǎn)的切線，比如望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)時(shí)要確定透鏡曲面的法線。
求函數(shù)的最大、最小值，比如計(jì)算炮彈的最大射程。
以解析幾何作為基礎(chǔ)，為微積分的研究創(chuàng)立開(kāi)辟了道路，它用于研究數(shù)、圖形、運(yùn)動(dòng)以及變化。
變速瞬時(shí)速度
變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度即取兩點(diǎn)，然后將△t 無(wú)限趨于0，即能求得曲線每個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)速度。
切線
與瞬時(shí)速度相似，切線就是求導(dǎo)。
最大最小值
關(guān)于函數(shù)的極值研究人工智能的人應(yīng)該相當(dāng)熟悉，優(yōu)化算法中將損失函數(shù)最小化的過(guò)程就會(huì)涉及。
人工智能與微積分
目前的人工智能更多是基于機(jī)器學(xué)習(xí)，其中很多算法都需要微積分這個(gè)工具。相關(guān)概念有凸優(yōu)化、多元函數(shù)、偏導(dǎo)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中反向傳播使用的鏈?zhǔn)椒▌t、用多項(xiàng)式逼近描述高階導(dǎo)數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)、牛頓法、梯度下降法等等。
理論發(fā)展
微積分理論由許多科學(xué)家和數(shù)學(xué)家共同努力才得以完善，而牛頓和萊布尼茨被認(rèn)為是共同發(fā)明創(chuàng)立了微積分學(xué)。他們分別從不同角度和問(wèn)題進(jìn)行描述，牛頓的出發(fā)點(diǎn)是力學(xué)，而萊布尼茨的出發(fā)點(diǎn)是幾何。牛頓偏向于不定積分，而萊布尼茨偏向于定積分。萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號(hào)更優(yōu)秀，并沿用至今。
微積分意義
促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，解析幾何與微積分使得數(shù)學(xué)從靜態(tài)數(shù)學(xué)擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)，至此數(shù)學(xué)能夠描述變化、運(yùn)動(dòng)。
微積分為各個(gè)學(xué)科提供了廣泛有用的研究工具，特別是物理、化學(xué)、生物、地理、金融等等。
推動(dòng)人類進(jìn)程，微積分是人類研究自然規(guī)律的基本工具，使人們對(duì)事物的認(rèn)知有了飛躍。揭示了變量與常量、無(wú)限與有限的辯證統(tǒng)一關(guān)系。
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