摘要：每一層的寬度被定義為兩個(gè)端點(diǎn)該層最左和最右的非空節(jié)點(diǎn)，兩端點(diǎn)間的節(jié)點(diǎn)也計(jì)入長(zhǎng)度之間的長(zhǎng)度。示例輸入輸出解釋最大值出現(xiàn)在樹(shù)的第層，寬度為。因?yàn)?，這樣做的話時(shí)間復(fù)雜度是指數(shù)級(jí)別與樹(shù)的深度成指數(shù)關(guān)系。

題目地址：
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題目描述：
給定一個(gè)二叉樹(shù)，編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)來(lái)獲取這個(gè)樹(shù)的最大寬度。樹(shù)的寬度是所有層中的最大寬度。這個(gè)二叉樹(shù)與滿二叉樹(shù)（full binary tree）結(jié)構(gòu)相同，但一些節(jié)點(diǎn)為空。

每一層的寬度被定義為兩個(gè)端點(diǎn)（該層最左和最右的非空節(jié)點(diǎn)，兩端點(diǎn)間的null節(jié)點(diǎn)也計(jì)入長(zhǎng)度）之間的長(zhǎng)度。

示例 1:

輸入:

       1
     /   
    3     2
   /        
  5   3     9 

輸出: 4
解釋: 最大值出現(xiàn)在樹(shù)的第 3 層，寬度為 4 (5,3,null,9)。
示例 2:

輸入:

      1
     /  
    3    
   /        
  5   3     

輸出: 2
解釋: 最大值出現(xiàn)在樹(shù)的第 3 層，寬度為 2 (5,3)。
示例 3:

輸入:

      1
     / 
    3   2 
   /        
  5      

輸出: 2
解釋: 最大值出現(xiàn)在樹(shù)的第 2 層，寬度為 2 (3,2)。
示例 4:

輸入:

      1
     / 
    3   2
   /       
  5       9 
 /         
6           7

輸出: 8
解釋: 最大值出現(xiàn)在樹(shù)的第 4 層，寬度為 8 (6,null,null,null,null,null,null,7)。

解答：
這一題就是求每一層，最左邊不為空的節(jié)點(diǎn)到最右邊不為空的節(jié)點(diǎn)的距離。因此我們可以在層序遍歷的時(shí)候
把空節(jié)點(diǎn)(這里的空節(jié)點(diǎn)指的是指的的一個(gè)特殊節(jié)點(diǎn))也加入進(jìn)去，這樣對(duì)于每一層不空的節(jié)點(diǎn)，記錄下標(biāo)，然后找出最大最小值，就找到每一層的最大寬度。這樣雖然思路沒(méi)有問(wèn)題，但是對(duì)于深度很深的樹(shù)會(huì)超時(shí)。。。因?yàn)?，這樣做的話時(shí)間復(fù)雜度是指數(shù)級(jí)別(與樹(shù)的深度成指數(shù)關(guān)系)。
java 超時(shí)代碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
        if(root == null)return 0;
        int ans = 0;
        ArrayDeque deque = new ArrayDeque(500);
        deque.offer(root);
        while(!deque.isEmpty())
        {
            int n = deque.size();
            int left = n,right = 0;
            for(int i = 0;i < n;i++)
            {
                TreeNode temp = deque.poll();
                if(temp.val != -9999)
                {
                  left = Math.min(left,i);
                  right = i;
                }
                
                
                if(temp.left != null)
                    deque.offer(temp.left);
                else deque.offer(new TreeNode(-9999));
                
                if(temp.right != null)
                    deque.offer(temp.right);
                else deque.offer(new TreeNode(-9999));
            }
            if(left == n&&right == 0)break;
            ans = Math.max(ans,right-left+1);
        }
        return ans;
    }
}

換一種思路，我們現(xiàn)在對(duì)這棵樹(shù)進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，但是遍歷的時(shí)候記錄下它是樹(shù)的第幾個(gè)節(jié)點(diǎn),并且記錄下它屬于第幾層，然后保存在hashmap中，map的鍵：層號(hào)，值：節(jié)點(diǎn)下標(biāo)組成的列表，最后在訪問(wèn)hashmap找到每一層最大最小下標(biāo)即找出答案。需要注意的是樹(shù)的節(jié)點(diǎn)這樣編號(hào)(如果root編號(hào)為1，那么它的左子樹(shù)編號(hào)為2i,右子樹(shù)編號(hào)為2i+1)。
java ac代碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    HashMap> map = new HashMap(5000);
    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
        if(root == null)return 0;
        int ans = 0;
        dfs(root,1,1);
        
        for(Map.Entry> entry:map.entrySet() )
        {
            List list= entry.getValue();
            int min = Integer.MAX_VALUE,max = Integer.MIN_VALUE;
            for(Integer i:list)
            {
                min = Math.min(min,i);
                max = Math.max(max,i);
            }
            ans = Math.max(ans,max-min+1);
        }
        
        return ans;
    }
    
    void dfs(TreeNode root,int i,int level)
    {
        if(root == null)return;
        if(map.get(level)==null)
        map.put(level,new ArrayList());
        map.get(level).add(i);
        dfs(root.left,2*i,level+1);
        dfs(root.right,2*i+1,level+1);
    }
    
}