資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：進制之謎眾所周知，計算機在設(shè)計之初，出于各方面角度考慮，最終采用二進制的格式來存儲數(shù)據(jù)。同樣的情況，也會出現(xiàn)在十進制和二進制的轉(zhuǎn)換中。當我們在計算機中，聲明一個變量為，其實該數(shù)字作為二進制保存在計算機中，并不真的是。
前言
經(jīng)常使用JavaScript用來處理數(shù)字的程序員都知道，JavaScript的Number.toFixed，這一函數(shù)，在格式化數(shù)字時，會自動進行四舍五入，例如：
10.125.toFixed(2) ---> "10.13"
但是在某些情況下，其四舍五入的結(jié)果，往往都不盡人意，例如：
10.145.toFixed(2) ---> "10.14"
那為何為出現(xiàn)上述這種情況，需要從進制談起。
進制之謎眾所周知，計算機在設(shè)計之初，出于各方面角度考慮，最終采用二進制的格式來存儲數(shù)據(jù)。而我們平時對于數(shù)字所慣用的進制是十進制。用二進制的格式來存儲十進制的數(shù)據(jù)，必然會面臨進制的轉(zhuǎn)換，進制的轉(zhuǎn)換就會面臨精度的丟失。
例如，對于?，對于三進制的數(shù)來說是0.1，而對于十進制來說，是0.333(3循環(huán))。那對于三個?相加，對于三進制來說，就是一（逢三進一），而對于十進制來說，就是0.999(9循環(huán))。
同樣的情況，也會出現(xiàn)在十進制和二進制的轉(zhuǎn)換中。當我們在計算機中，聲明一個變量為10.145，其實該數(shù)字作為二進制保存在計算機中，并不真的是10.145?？梢酝ㄟ^Number.prototype.toPrecision方法來一探究竟。
Number.prototype.toPrecision方法以指定的精度返回該數(shù)值對象的字符串表示。
10.145.toPrecision(21) --->?"10.1449999999999995737"
因此就可以解釋，為什么toFixed()方法返回的四舍五入的值，在某些情況不符合預料。
同樣，也告訴大家，浮點數(shù)的所有計算，加減乘除無一例外，在某些情況下，都會出現(xiàn)不符合預料的情況，最常見的如0.1+0.2，等等。
解決方案針對上述情況，我寫了一個簡單的庫，可以滿足數(shù)字的四舍五入需求。round-js
探索浮點數(shù)標準和大部分語言不同，JavaScript目前對于數(shù)字的表示，只有一種類型，即Number，采用64位雙精度浮點數(shù)來表示一個數(shù)，其標準與大多數(shù)語言一樣，采用IEEE-754標準。IEEE-754下64位雙精度浮點數(shù)的標準，可以用一張圖來表示，如下：
sign：代表符號，用1位來表示，即正數(shù)負數(shù)，1代表正數(shù)，0代表負數(shù)；
exponent：代表指數(shù)，底數(shù)為2，用11位來表述；
fraction：真正的有效數(shù)字，用52位來表示。
最終，任何一個數(shù)，對于該標準，都使用如下公式來表示得出：
其中：
V：結(jié)果
S：上面的sign
M：有效數(shù)字fraction
E：上面的exponent
可以看出，這個表示方法，類似十進制中的科學計數(shù)法。
對于這些概念，IEEE-754標準中還有許多規(guī)定，例如<1M<2，等等，更多細節(jié)就不展開了。
完。
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