0.1 + 0.2 != 0.3背后的原理

阿羅發布于2019-08-22 17:35 / 738人閱讀

摘要：標準是浮點數算術標準的標準編號，等同于國際標準。標準規定了計算機程序設計環境中的二進制和十進制的浮點數之間的交換算術格式以及方法。

初學JavaScript，在進行小數（浮點數）運算時，經常會碰到這樣的情況：0.1 + 0.2=0.30000000000000004，記得當時，教程告訴我們說，0.1 + 0.2在JavaScript運算中，它的值是不固定的，可以在后面學習和試驗中，漸漸發現，這個值似乎每次都是0.30000000000000004，于是漸漸懷疑當時學習過程中關于它的和值是不固定的說法。

其實有一定編程基礎的同學們應該都知道，計算機是采用二進制來表示十進制的，規則是：整數除以2，商繼續除以2，得到0為止，將余數逆序排列；小數乘以2，取整，小數部分繼續乘以2，取整，得到小數部分0為止，將整數順序排列。例如：

其實不管是十進制轉二進制還是八進制、十六進制，原理都是一樣的，即，基數連連除（整數）或者連乘（小數）

再回到我們最初的問題， JS 采用 IEEE 754 雙精度版本（64位），并且只要采用 IEEE 754 的語言都有前面的問題。

IEEE 754 標準是IEEE浮點數算術標準(IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic)的標準編號 ，等同于國際標準ISO/IEC/IEEE 60559 。IEEE 754 標準規定了計算機程序設計環境中的二進制和十進制的浮點數之間的交換、算術格式以及方法 。

根據前面介紹的知識，0.1 的二進制表示為：

0.1 = 2^-4 * 1.10011(0011)// (0011) 表示循環

0.2 的二進制表示為：

0.2 = 2^-3 * 1.10011(0011)// (0011) 表示循環

前面說了，JS 采用 IEEE 754 雙精度版本（64位），六十四位中符號位占一位，整數位占十一位，其余五十二位都為小數位。因為 0.1 和 0.2 都是無限循環的二進制，所以在小數位末尾處需要判斷是否進位（規則和十進制里的四舍五入一樣）。
所以 0.1的二進制表示（0.1 = 2^-4 * 1.10011(0011)）進位后就變成了 2^-4 * 1.10011(0011 * 12次)010，同理可得0.2的二進制表示。把這兩個二進制加起來得到 2^-2 * 1.0011(0011 * 11次)0100 , 這個值再換算成十進制就是 0.30000000000000004。

所以說，0.1 + 0.2=0.30000000000000004，在JavaScript中，它的結果并非不固定的。

那么，如果需要比較0.1 + 0.2和0.3的關系，我們又該如何進行呢？
其實對于在大學學過數學分析、數值逼近或者高中課程代數方面證明知識的同學來說，自然可以想到讓0.1 + 0.2的和減去0.3小于一個任意小的數，比如說我們可以通過他們差值是否小于0.0000000001來判斷他們是否相等。JavaScript也提供了一些原生的方法，比如toFixed() 方法可把 Number 四舍五入為指定小數位數的數字，語法：NumberObject.toFixed(num)

參數描述：num，必需。規定小數的位數，是 0 ~ 20 之間的值，包括 0 和 20，有些實現可以支持更大的數值范圍。如果省略了該參數，將用 0 代替。

參考內容：JavaScript toFixed() 方法
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