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【深入淺出-JVM】(3):浮點(diǎn)數(shù)

Darkgel / 2155人閱讀

摘要:浮點(diǎn)數(shù)推導(dǎo)二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制如果指數(shù)位不全為則尾數(shù)位首位,如果指數(shù)位全為,則尾數(shù)位首位十進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制指數(shù)為,則指數(shù)段的值為因?yàn)椴蝗珵槲矓?shù)部分首位的去掉,然后右側(cè)補(bǔ)全負(fù)數(shù)指數(shù)段的值為尾數(shù)段為因?yàn)椴蝗珵槲矓?shù)部分首位的去掉然后右側(cè)補(bǔ)

-5 浮點(diǎn)數(shù)推導(dǎo) 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

1 10000001 01000000000000000000000

1 10000001 101000000000000000000000 如果指數(shù)位不全為 0 則尾數(shù)位首位+1 ,如果指數(shù)位全為 0,則尾數(shù)位首位+0

十進(jìn)制 = -1 2^(129-127) (1 2^0 + 1 2^-2) = -1 4 1.25 = -5

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

5 = 101(B) = 1.01 * 2^2 指數(shù)為 2,則指數(shù)段的值為 2+127 = 129 = 10000001 因?yàn)椴蝗珵?0 尾數(shù)部分首位的 1 去掉,然后右側(cè)補(bǔ)全 0

1 負(fù)數(shù)

1 10000001 指數(shù)段的值為 2+127=129

1 10000001 101 尾數(shù)段為 101

1 10000001 01 因?yàn)椴蝗珵?0 尾數(shù)部分首位的 1 去掉

1 10000001 01000000000000000000000 然后右側(cè)補(bǔ)全 0,尾數(shù)部分一共23 位

十進(jìn)制(整數(shù))轉(zhuǎn)二進(jìn)制(整數(shù))

除2取余, (直到商為 0) ,逆序

789=1100010101(B)

394 1

197 0

98 1

49 0

24 1

12 0

6 0

3 0

1 1

0 1 (最終 商 < 1)

1100010101

推理: A = abcdef(B)

A = f 2 ^ 0 + e 2 ^ 1+ d 2 ^ 2 + c 2 ^ 3+ b 2 ^ 4 + a 2 ^ 5

A/2 = e 2 ^ 0+ d 2 ^ 1+ c 2 ^ 2 + b 2 ^ 3 + a * 2 ^ 4 除以 2 留余數(shù)得到 f

.... 除以 2 留余數(shù)得到 d

..... 除以 2 留余數(shù)得到 a

反過(guò)來(lái)寫(xiě)就是 abcdef

十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制純小數(shù)

乘2 取整,直到小數(shù)部分為 0(或者達(dá)到所要求的精度…),順序排列

0.8125 = (0.1101)(B)

1.6250 1

1.25 1

0.5 0

1.0 1

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)

整數(shù)部分與小數(shù)部分合并

(789.8125) = 1100010101.1101(B)

float 特殊值

|含義|數(shù)值|

|正無(wú)窮 | 0 11111111 00000000000000000000000 |

|負(fù)無(wú)窮 | 1 11111111 00000000000000000000000|

|NaN | 0 11111111 10000000000000000000000|

|最大浮點(diǎn)數(shù) | 0 11111110 11111111111111111111111|1.11111111111111111111111 * 2^(254-127)

|最小規(guī)范化正浮點(diǎn)數(shù) | 0 00000001 00000000000000000000000|1.0 * 2^1-127|

|最小正浮點(diǎn)數(shù) | 0 00000000 00000000000000000000000|

|0 | 0 00000000 00000000000000000000000|

注意

float最大精度 小數(shù)點(diǎn)后 6 位

浮點(diǎn)數(shù) 0.99 根本沒(méi)辦法用二進(jìn)制表示 ,無(wú)窮多的 11111 只有 0.5 倍數(shù)的可以被二進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法表示

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作 者 : @mousycoder

原文出處 : http://mousycoder.com/thinkin...

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