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leetcode390.Elimination Game

Godtoy / 1001人閱讀

摘要：題目要求假設(shè)有一共個數(shù)字，從左往右開始每隔一位刪除一個數(shù)字，到達最右側(cè)后，再從右往左每隔一位刪除一個數(shù)字，如此反復(fù)，直到剩下最后一個數(shù)字。由此可見，假如我們定義一個遞歸函數(shù)我們可以有來獲取結(jié)果。

題目要求 
There is a list of sorted integers from 1 to n. Starting from left to right, remove the first number and every other number afterward until you reach the end of the list.

Repeat the previous step again, but this time from right to left, remove the right most number and every other number from the remaining numbers.

We keep repeating the steps again, alternating left to right and right to left, until a single number remains.

Find the last number that remains starting with a list of length n.

Example:

Input:
n = 9,
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 6 8
2 6
6

Output:
6

假設(shè)有1-n一共n個數(shù)字，從左往右開始每隔一位刪除一個數(shù)字，到達最右側(cè)后，再從右往左每隔一位刪除一個數(shù)字，如此反復(fù)，直到剩下最后一個數(shù)字。問最后剩下的數(shù)字是多少。

思路一：遞歸

先從一個例子入手，當(dāng)n等于7時，數(shù)字序列為1,2,3,4,5,6,7, 刪除序列如下：

1 2 3 4 5 6 7
  2   4   6
      4

可以看到，第一輪刪除后剩下的2，4，6就相當(dāng)于是1，2，3的兩倍，我們可以等價于從右往左刪除1，2，3后剩余的結(jié)果乘2。由此可見，假如我們定義一個遞歸函數(shù)f(n, left),我們可以有f(n/2, right)來獲取結(jié)果。

    public int lastRemaining(int n) {
        return lastRemaining(n, true);
    }
    
    public int lastRemaining(int n, boolean left) {
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        if(n % 2 == 1) {
            return lastRemaining(n / 2, !left) * 2;
        }else{
            if( left ) {
                return lastRemaining(n/2, !left) * 2;
            }else {
                return lastRemaining(n/2, !left) * 2 -1;
            }
        }
    }
思路二

這里其實存在一個鏡像刪除的問題，也就是說，對于任何一個1~n的序列來說，從左往右開始刪除和從右往左開始刪除剩余的結(jié)果的和一定為(n+1)，也就是所謂的鏡像刪除問題。
舉個例子：

從左往右開始刪除
1 2 3 4 5 6
  2   4   6
      4
      
從右往左開始刪除
1 2 3 4 5 6
1   3   5
    3

可以看到二者剩余的值加起來一定為n+1即7。
根據(jù)這個原理，我們可以優(yōu)化上面的遞歸，無需再利用left值來標記是從左往右刪除還是從右往左刪除，直接執(zhí)行鏡像刪除即可。

    public int lastRemaining2(int n) {
        return n == 1 ? 1 : (1 + n / 2 - lastRemaining2(n/2)) * 2;
    }

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